Để giải bài toán này, ta có thể thực hiện các bước sau:

### 1. Giải tam giác ABC:

Ta có tam giác ABC vuông tại A, với \( AB \) và \( AC \) lần lượt là cạnh kề và cạnh đối diện với góc vuông. Đặt \( AB = a \) và \( AC = c \).

Theo đề bài cho tỷ số:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{3}{4} \implies \frac{a}{c} = \frac{3}{4} \implies a = \frac{3}{4}c
\]

Gọi \( AH = h = 4.8 \, \text{cm} \) là chiều cao từ A xuống cạnh BC.

Từ định lý Pythagoras:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}
\]

Thay thế \( AB \) vào trong công thức:
\[
BC = \sqrt{a^2 + c^2} = \sqrt{\left(\frac{3}{4}c\right)^2 + c^2} = \sqrt{\frac{9}{16}c^2 + c^2} = \sqrt{\frac{9}{16}c^2 + \frac{16}{16}c^2} = \sqrt{\frac{25}{16}c^2} = \frac{5}{4}c
\]

### 2. Tính diện tích tam giác ABH:

Diện tích \( S \) của tam giác ABH được tính theo công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \times AB \times AH = \frac{1}{2} \times a \times h
\]

Thay thế \( a \) và \( h \) vào công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \times \left(\frac{3}{4}c\right) \times 4.8
\]
Ta cần tính diện tích khi \( c \) được biết.

Nếu cần \( c \) để tính toán, ta không có giá trị cụ thể cho \( c \), nhưng có thể diễn giải theo tỷ lệ. Nếu giả sử \( c \) là một số cụ thể, chúng ta có thể thay và tính ra.

Nếu không có thông tin thêm về \( c \), diện tích tam giác sẽ được giữ nguyên theo biểu thức:
\[
S = \frac{1}{2} \times \left(\frac{3}{4}c\right) \times 4.8
\]

### Kết luận:
Diện tích \( S \) của tam giác ABH có thể tính được bằng công thức đã nêu. Nếu bạn có thêm thông tin về cạnh \( AC \) (hoặc \( c \)), hãy cung cấp để có thể tính diện tích cụ thể hơn.