Để chứng minh rằng mỗi cặp phân thức trong bài toán bằng nhau, ta cần rút gọn từng phân thức và so sánh với phân thức còn lại. Dưới đây là hướng dẫn cho từng cặp phân thức:

### 3. Chứng minh rằng mỗi cặp phân thức sau bằng nhau:

a)
\[
\frac{6ab^2}{9a^2b} = \frac{2b}{3a}
\]
- Rút gọn: \(\frac{6ab^2}{9a^2b} = \frac{6b}{9a} = \frac{2b}{3a}\)

b)
\[
\frac{2y - 2x}{(x - y)^2} = \frac{2}{y - x}
\]
- Rút gọn: Biến đổi \(y - x\) thành \(-(x - y)\) dẫn đến phân thức bằng nhau.

c)
\[
\frac{a^2 + ab}{2b^2 + 2ab} = \frac{2ab}{4b^2}
\]
- Rút gọn: Chia cả tử và mẫu bởi \(ab\) sẽ chứng minh hai phân thức này bằng nhau.

### 4. Rút gọn các phân thức sau:

a)
\[
\frac{6ab}{4ac} = \frac{3b}{2c}
\]

b)
\[
\frac{-a^4b}{-2a^2b^3} = \frac{a^2}{2b^2}
\]

c)
\[
\frac{5a(b-a)}{10b(b-a)} = \frac{a}{2b}
\]

d)
\[
\frac{3a(1-a)}{9(a-1)} = -\frac{a}{3}
\]

### 5. Rút gọn các phân thức sau:

a)
\[
\frac{3x + 3y}{6xy} = \frac{x + y}{2xy}
\]

b)
\[
\frac{3x - 6y}{12xy - 6xy} = \frac{3(3x - 6y)}{6xy} = \frac{x - 2y}{2y}
\]

c)
\[
\frac{6x^2 - 18xy}{12x^2 - 6xy} = \frac{6(x^2 - 3xy)}{6(2x^2 - xy)} = \frac{x^2 - 3xy}{2x^2 - xy}
\]

d)
\[
\frac{x^2 + 3xy}{x^y + 3xy} = \frac{x^2 + 3xy}{9xy}
\]

### 6. Rút gọn các phân thức sau:

a)
\[
\frac{5y - xy}{x^2 - 25} = \frac{(5 - x)y}{(x - 5)(x + 5)}
\]

b)
\[
\frac{9 + 6x + x^2}{3x + 9} = \frac{(x + 3)^2}{3(x + 3)} = \frac{x + 3}{3}
\]

c)
\[
\frac{2x^3 + 2xy^3}{x^4 - x^3 - 8} = \frac{2(x + y^3)}{2(x^3 - 4)}
\]

d)
\[
\frac{x^2y^4 - x^2y^3}{x^2(x^3 + y^3)} = \frac{y^4 - y^3}{x^3 + y^3}
\]

Hãy thực hiện các bước trên để so sánh, và nếu các phân thức rút gọn bằng nhau, chúng ta có thể khẳng định rằng cặp phân thức đó bằng nhau.