Để giải bài toán này, ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Tính diện tích ban đầu của khu vườn**: Vườn hình vuông có cạnh dài 15 m, nên diện tích của khu vườn ban đầu là:
\[
S_{vườn} = 15 \times 15 = 225 \text{ m}^2
\]

2. **Diện tích phần đất còn lại**: Theo đề bài, diện tích phần đất còn lại sau khi làm lối đi là 169 m².

3. **Diện tích của lối đi**: Diện tích của lối đi sẽ là diện tích ban đầu trừ đi diện tích phần đất còn lại:
\[
S_{lối \ đi} = S_{vườn} - S_{đất \ còn \ lại} = 225 - 169 = 56 \text{ m}^2
\]

4. **Tính diện tích khu vực bao gồm cả lối đi**: Giả sử bề rộng của lối đi là \( x \) m, thì cạnh của hình vuông bao gồm lối đi sẽ là \( 15 + 2x \) m (vì lối đi nằm ở cả hai bên).

Diện tích của khu vực bao gồm cả lối đi sẽ là:
\[
S_{khu vực} = (15 + 2x)^2
\]

5. **Lập phương trình**: Diện tích của khu vực bao gồm lối đi sẽ được tính bằng diện tích của khu vườn cộng với diện tích lối đi. Nên ta có:
\[
S_{khu vực} = S_{vườn} + S_{lối \ đi}
\]
\[
(15 + 2x)^2 = 225 + 56
\]
\[
(15 + 2x)^2 = 281
\]

6. **Giải phương trình**:
\[
15 + 2x = \sqrt{281}
\]
\[
2x = \sqrt{281} - 15
\]
\[
x = \frac{\sqrt{281} - 15}{2}
\]

7. **Tính số liệu**:
Tính giá trị của \( \sqrt{281} \):
\[
\sqrt{281} \approx 16.763
\]
Do đó,
\[
2x = 16.763 - 15 \approx 1.763
\]
\[
x \approx \frac{1.763}{2} \approx 0.8815
\]

Vậy, diện tích phần đất còn lại sẽ chỉ được nếu bề rộng của lối đi là x ≈ 0.88 m (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).