Để giải hệ phương trình

\[
\begin{cases}
2mx - 5y = -2 \\
5x - 2my = 3 - 2m
\end{cases}
\]

ta sẽ làm từng phần như sau:

### a) Tìm \( m \) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Hệ phương trình sẽ có nghiệm duy nhất khi định thức của ma trận hệ số khác 0:

\[
D =
\begin{vmatrix}
2m & -5 \\
5 & -2m
\end{vmatrix}
= 2m \cdot (-2m) - (-5) \cdot 5 = -4m^2 + 25
\]

Đặt \( D \neq 0 \):

\[
-4m^2 + 25 \neq 0
\]

Giải bất phương trình:

\[
-4m^2 + 25 > 0 \\
4m^2 < 25 \\
m^2 < \frac{25}{4} \\
|m| < \frac{5}{2}
\]

Vậy điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất là:

\[
-\frac{5}{2} < m < \frac{5}{2}
\]

### b) Tìm \( m \) nguyên để nghiệm \( (x, y) \) cảng nguyên

Nghiệm của hệ phương trình phụ thuộc vào giá trị của \( m \). Để có nghiệm nguyên, ta có thể tính nghiệm cho từng giá trị nguyên của \( m \) trong khoảng \( -2 \leq m \leq 2 \) (các giá trị nguyên trong khoảng \( \left(-\frac{5}{2}, \frac{5}{2}\right) \)).

Bạn có thể thử từng giá trị của \( m \) trong khoảng đó để tìm nghiệm nguyên.

Ví dụ:

- Với \( m = 0 \):
\[
\begin{cases}
0 - 5y = -2 \implies y = \frac{2}{5} \text{ (không nguyên)} \\
5x = 3 \implies x = \frac{3}{5} \text{ (không nguyên)}
\end{cases}
\]

- Với \( m = 1 \):
\[
\begin{cases}
2x - 5y = -2 \\
5x - 2y = 1
\end{cases}
\]

Giải hệ này và kiểm tra xem \( x, y \) có nguyên không.

Làm tương tự với các giá trị: \( m = -1, 2, -2 \) để tìm được giá trị đáp ứng yêu cầu.