Để giải quyết bài toán này, ta sẽ sử dụng các công thức về động năng, thế năng và cơ năng trong vật lý.

**Cho biết:**
- Khối lượng hòn bi \(m = 20 \text{ g} = 0.02 \text{ kg}\)
- Tốc độ ném lên \(v_0 = 4 \text{ m/s}\)
- Độ cao ban đầu \(h_0 = 1.6 \text{ m}\)
- Gia tốc trọng trường \(g = 9.81 \text{ m/s}^2\)

### a) Tính động năng, thế năng, cơ năng của vật tại lúc ném vật.

1. **Động năng (Ek):**
\[
E_k = \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} \times 0.02 \times (4)^2 = \frac{1}{2} \times 0.02 \times 16 = 0.16 \text{ J}
\]

2. **Thế năng (Ep):**
\[
E_p = mgh_0 = 0.02 \times 9.81 \times 1.6 = 0.313 \text{ J}
\]

3. **Cơ năng (E):**
Cơ năng là tổng của động năng và thế năng:
\[
E = E_k + E_p = 0.16 + 0.313 = 0.473 \text{ J}
\]

### b) Tìm h_max

Tại điểm cao nhất, động năng sẽ bằng 0 (vận tốc bằng 0), chỉ còn thế năng. Cơ năng giữ nguyên:
\[
E = E_p
\]
\[
0.473 = mgh_{max}
\]
Thay khối lượng \(m\) vào phương trình:
\[
h_{max} = \frac{E}{mg} = \frac{0.473}{0.02 \times 9.81} \approx 2.4 \text{ m}
\]

Độ cao tuyệt đối mà hòn bi đạt được sẽ là:
\[
h_{max, total} = h_0 + h_{max} = 1.6 + 2.4 = 4.0 \text{ m}
\]

### c) Tìm vị trí mà \(W_t = W_d\)

Công của lực trọng lực (\(W_t\)) khi hòn bi dâng lên sẽ bằng công của thế năng tăng lên, trong khi công của lực kéo lên (\(W_d\)) từ động năng ban đầu sẽ trở thành thế năng:
\[
W_t = mgh = E_k
\]
Đặt h là chiều cao mà tại đó:
\[
mgh = \frac{1}{2} m v_0^2 \Rightarrow gh = \frac{1}{2} v_0^2
\]
Thay giá trị vào:
\[
h = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{4^2}{2 \times 9.81} \approx 0.81 \text{ m}
\]
Do đó, vị trí này so với mặt đất:
\[
h_{desired} = h_0 + h = 1.6 + 0.81 \approx 2.41 \text{ m}
\]

### Kết luận
- **Động năng, thế năng, cơ năng tại lúc ném:** \(E_k = 0.16 \text{ J}\), \(E_p = 0.313 \text{ J}\), \(E = 0.473 \text{ J}\).
- **Chiều cao tối đa (h_max):** 4.0 m.
- **Vị trí mà \(W_t = W_d\):** 2.41 m so với mặt đất.