Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

-4/1.2+ -4/2.3+-4/3.4+...+ -4/97.98+-4/98.99

-4/1.2+ -4/2.3+-4/3.4+...+ -4/97.98+-4/98.99
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
35
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
To simplify the expression given, we first notice that we have two identical series:

\[
-4 \left( \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + \ldots + \frac{1}{97.98} + \frac{1}{98.99} \right)
\]

We can denote the series inside the parentheses as \( S \):

\[
S = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + \ldots + \frac{1}{97.98} + \frac{1}{98.99}
\]

The final expression then becomes:

\[
-4S - 4S = -8S
\]

Now, we must calculate \( S \).

### Analyzing Terms of S

The general term of \( S \) appears to be of the form:

\[
\frac{1}{n(n+1)} \quad \text{where } n \text{ runs from 1 to 98.}
\]

### Calculating S

We can express \( S \) as follows:

\[
S = \sum_{n=1}^{98} \frac{1}{n(n+1)}
\]

Using the technique of partial fractions, we have:

\[
\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}
\]

Thus, we can rewrite \( S \):

\[
S = \sum_{n=1}^{98} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right)
\]

### Telescoping Series

This forms a telescoping series:

\[
S = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \cdots + \left( \frac{1}{98} - \frac{1}{99} \right)
\]

When we sum this, all intermediate terms will cancel out, leaving us with:

\[
S = 1 - \frac{1}{99}
\]

Calculating this gives:

\[
S = \frac{99}{99} - \frac{1}{99} = \frac{98}{99}
\]

### Final Calculation

Now substituting \( S \) back into our expression for the total:

\[
-8S = -8 \left( \frac{98}{99} \right) = -\frac{784}{99}
\]

Thus, the final result of the entire expression is:

\[
\boxed{-\frac{784}{99}}
\]

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×