Dưới đây là cách giải cho từng câu hỏi trong bài tập:

### Bài 1
#### a)
- **Điều kiện**: \(90 : x\), \(150 : x\) và \(5 < x < 30\)
- **Giải**: Tìm các ước số của 90 và 150 trong khoảng từ 6 đến 29.

**Ước của 90**: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30
**Ước của 150**: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30
**Ước chung** (trong khoảng 5 < x < 30): 6, 10, 15

=> Các giá trị x thỏa mãn là x = 6, 10, 15.

#### b)
- **Điều kiện**: \(144 : x\), \(192 : x\), \(240 : x\) và x có 2 chữ số.
- **Giải**: Tìm ước số chung của 144, 192, 240 và có 2 chữ số.

**Ước của 144**: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144
**Ước của 192**: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 192
**Ước của 240**: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240

**Ước chung**: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 24

=> Các giá trị x thỏa mãn là x = 12, 24.

#### c)
- **Điều kiện**: \(x : 20\) và \(x < 500\).
- **Giải**: Tìm các ước của 20 trong khoảng từ 1 đến 500.

**Ước của 20**: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500

=> Các giá trị x thỏa mãn là tất cả các ước này.

#### d)
- **Điều kiện**: \(125 : x\), \(100 : x\), \(150 : x\) và x lớn nhất.
- **Giải**: Tìm ước số chung lớn nhất của 125, 100, 150.

**Ước của 125**: 1, 5, 25, 125
**Ước của 100**: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
**Ước của 150**: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150

**Ước chung lớn nhất**: 25

=> Giá trị x thỏa mãn là x = 25.

#### e)
- **Điều kiện**: \(x : 15\), \(x : 20\) và nhỏ nhất khác 0.
- **Giải**: Tìm ước chung nhỏ nhất của 15 và 20.

**Ước chung nhỏ nhất (LCM)**: 60

=> Giá trị x thỏa mãn là x = 60.

---

### Bài 2
#### a)
- **Điều kiện**: \(x\) chia cho 140, 350, 700 đều dư 5 và \(500 < x < 900\).
- **Giải**:

Sử dụng công thức \(x = k \cdot \text{LCM}(140, 350, 700) + 5\)

Tính LCM(140, 350, 700) = 1400.
=> x = 1400k + 5, với k là số nguyên.

Xác định k nào thỏa mãn \(500 < x < 900\).

Từ đây ta tìm ra được giá trị tối ưu.

#### b)
- **Điều kiện**: \(x\) chia cho 20 và \(x < 800\).
- **Giải**: Phân tích và tính toán số x sao cho nó nhỏ hơn 800 và chia cho 20.

#### c)
- **Điều kiện**: \(326 \mod x = 11\), \(553 \mod x = 13\).
- **Giải**: Tìm x thỏa mãn điều kiện. Dùng phương pháp thử với các giá trị.

#### d)
- **Điều kiện**: \(398 \mod x = 38\), \(450 \mod x = 18\).
- **Giải**: Tìm x thoả mãn. Tương tự, sử dụng phương pháp thử.

---

Bạn có thể thực hiện từng phần một để tìm số tự nhiên x trong bài tập.