Chứng minh rằng -4 là nghiệm của đa thức xf(x+1)=x+2f(x-4)

Chứng minh rằng -4 là nghiệm của đa thức xf(x+1)=x+2f(x-4)
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Đang 8. Tìm x

Đăng 15. Tìm x, biết:
1) 3x + (1 - 4)x + 6x + (2x - 1) = 9
2) 2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26
3) (2(2x + 1)(3) - (4x + 1)(x + 2) = 8

Một số bài tập mở rộng
Bài 16. Giả trị của biểu thức P(x) = x^3 + x^5 + ... + x^101 tại x = -1.

Bài 17. Cho giá trị của biểu thức M = 2x^4 + 3x^2y^2 + y^2.
Bài 18. Tính giá trị của biểu thức A = (x + y)(x + y) biết xyz = 99 và x + y + z = 0.
Bài 19. Tính giá trị của biểu thức B = 3(x - 2)(y - 3) biết x + y + z = 1 và x + y + z = 0.

Bài 20. Cho đa thức P(x) = 4x^5 - 5x^3 + 7x^2 + 2x^5. Tìm a để P(x) có bậc là 3.

Bài 21. Cho đa thức F(x) = (m^2 - 25x^2) + (20 + 4m)x + 7x^2 - 9. Tìm m để F(x) có bậc 3.

Bài 22. Chứng minh rằng: n(3n - 1) - 3n(n - 2) luôn có hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Bài 23. Chứng minh rằng: n(3n - 1) - 3n(n - 1) luôn có hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Bài 24. Chứng minh rằng: n(3n - 3) - 3n(n - 2) luôn có hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Bài 25. Chứng minh rằng: n(n - 1)(n - 2) luôn có hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Bài 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
A = x^2 + 2019; B = 2(x + 1)^2 - 1; C = x^4 + x^2 + 1; D = (2x - 1)^2 + |y + 2|.

Bài 27. Cho đa thức f(x) = ax^2 + bx c; là các số thực thoả mãn 7a + b = 0. Chứng tỏ rằng tích f(10), f(-3) là số không âm.

Bài 28. Chứng minh rằng không tồn tại giá trị nào của x và y để hai biểu thức \(\frac{1}{2}x^2y\) và -3xy³ cũng có giá trị dương.

Bài 29. Chứng minh rằng không tồn tại giá trị nào của x và y để hai biểu thức A = 3x^2 + 6xy - y² và B = 2y² - 6xy - x² cũng có giá trị âm.

Bài 30. Cho đa thức f(x) = ax^2 + b với a và b là những hằng số. Chứng minh rằng: nếu a, b cùng đầu thì f(x) vô nghiêm.

Bài 31. Cho đa thức f(x) thoả mãn x.f(x - 2) = (x - 4).f(x) với mọi số thực x. Chứng minh đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.

Bài 32. Cho đa thức f(x) thoả mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x - 4).
a) Chứng minh rằng -4 là một nghiệm của f(x).
b) Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 4 nghiệm.