Để rút gọn biểu thức \( a^{2} \cdot a^{3} \cdot a^{7} \cdot b^{2} \cdot ba^{2} \cdot a^{3} \cdot a^{7} \cdot b^{2} \cdot b \), chúng ta có thể áp dụng các quy tắc của lũy thừa.

Trước tiên, chúng ta nhóm các yếu tố cùng loại với nhau:

**Về phần \( a \)**:
- \( a^{2} \)
- \( a^{3} \)
- \( a^{7} \)
- \( a^{2} \)
- \( a^{3} \)
- \( a^{7} \)

Cộng các số mũ lại:
\[
2 + 3 + 7 + 2 + 3 + 7 = 24
\]
Vậy \( a \) sẽ có mũ tổng là \( a^{24} \).

**Về phần \( b \)**:
- \( b^{2} \)
- \( b \)
- \( b^{2} \)
- \( b \)

Cộng các số mũ lại:
\[
2 + 1 + 2 + 1 = 6
\]
Vậy \( b \) sẽ có mũ tổng là \( b^{6} \).

Tổng hợp lại, biểu thức rút gọn sẽ là:
\[
a^{24} \cdot b^{6}
\]

Vậy kết quả rút gọn là \( a^{24} b^{6} \).