Để thực hiện phép trừ phân thức này, ta cần phải tìm mẫu số chung và thực hiện các phép toán.

Ta có phân thức sau:

\[
\frac{x-1}{x+1} - \frac{x+1}{x-1}
\]

**Bước 1: Tìm mẫu số chung**

Mẫu số chung là \((x+1)(x-1)\).

**Bước 2: Biến đổi các phân thức**

- Phân thức đầu tiên:
\[
\frac{x-1}{x+1} = \frac{(x-1)(x-1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-1)}
\]

- Phân thức thứ hai:
\[
\frac{x+1}{x-1} = \frac{(x+1)(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{(x+1)^2}{(x+1)(x-1)}
\]

Vậy ta có:

\[
\frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-1)} - \frac{(x+1)^2}{(x+1)(x-1)}
\]

**Bước 3: Thực hiện trừ**

Ta có thể viết lại như sau:

\[
\frac{(x-1)^2 - (x+1)^2}{(x+1)(x-1)}
\]

**Bước 4: Tính tử số**

Áp dụng công thức hiệu hai bình phương:

\[
(x - 1)^2 - (x + 1)^2 = (x - 1 - (x + 1))(x - 1 + (x + 1))
\]

Tính từng phần:
- \(x - 1 - x - 1 = -2\)
- \(x - 1 + x + 1 = 2x\)

Vậy có:

\[
(x - 1)^2 - (x + 1)^2 = -2 \cdot 2x = -4x
\]

**Bước 5: Kết quả cuối cùng**

Substituting back into the fraction:

\[
\frac{-4x}{(x+1)(x-1)}
\]

Vậy kết quả của phép trừ phân thức là:

\[
\frac{-4x}{(x+1)(x-1)}
\]