Để tìm điều kiện xác định cho hai hàm số đã cho, chúng ta cần xem xét các điều kiện cho từng hàm:

1. **Đối với hàm \( y = \sqrt{3 + 2x - x^2} \)**:
- Để biểu thức dưới dấu căn không âm, ta cần:
\[
3 + 2x - x^2 \geq 0
\]
- Tái tổ hợp lại, điều này có thể viết lại thành:
\[
-x^2 + 2x + 3 \geq 0
\]
hoặc
\[
x^2 - 2x - 3 \leq 0
\]
- Giải bất phương trình này bằng cách phân tích, ta có:
\[
(x - 3)(x + 1) \leq 0
\]
- Điều này cho ta các nghiệm là \( -1 \leq x \leq 3 \).

2. **Đối với hàm \( y = \frac{x}{x^2 + 4} \)**:
- Biểu thức này xác định với mọi giá trị của \( x \) vì \( x^2 + 4 > 0 \) với mọi số thực \( x \). Tuy nhiên, ta cần phải đảm bảo rằng mẫu không bằng 0.
- Trong trường hợp này, \( x^2 + 4 = 0 \) không có nghiệm thực, nên hàm này luôn xác định.

**Tóm lại:**
- Hàm đầu tiên xác định khi: \( -1 \leq x \leq 3 \)
- Hàm thứ hai xác định với mọi \( x \).