Để giải bài toán, ta cần xác định các ion có trong dung dịch X và lượng kết tủa bạc clorua (AgCl) thu được khi tác dụng với dung dịch AgNO₃.

### Bước 1: Xác định các phương trình phản ứng

1. **Ion Cl⁻ tác dụng với AgNO₃:**
\[
Ag^+ + Cl^- \rightarrow AgCl \, (s)
\]

### Bước 2: Tính lượng AgCl tạo ra

- Khối lượng kết tủa AgCl = 57,4 g
- Tính số mol của AgCl:
- Khối lượng mol của AgCl = 143,5 g/mol
- Số mol AgCl = \(\frac{57,4 \, \text{g}}{143,5 \, \text{g/mol}} \approx 0,4 \, \text{mol}\)

### Bước 3: Lập phương trình liên quan đến Cl⁻

Số mol Cl⁻ trong dung dịch X phản ứng với AgNO₃ để tạo AgCl. Từ đoạn trên, ta có:
\[
\text{Số mol } Cl^- = 0,4 \, mol
\]

### Bước 4: Đếm số mol của Cl⁻ trong các chất

Trong dung dịch X có:
- 0,1 mol Fe²⁺
- 0,1 mol Mg²⁺
- 0,2 mol NO₃⁻
- \(x\) mol Cl⁻
- \(y\) mol Cu²⁺

### Bước 5: Tính tổng số mol của các ion

Số mol của Cl⁻ phải bằng số mol tối đa có trong dung dịch. Gọi tổng các ion khác không có khả năng tạo kết tủa với AgNO₃ là:
\[
x = 0,4 \, mol
\]

### Bước 6: Kiểm tra số mol ion Cl⁻

Từ phương trình trên, ta có:
\[
x = 0,4 \, mol
\]

### Kết quả cuối cùng

Chúng ta có \(x = 0,4\) mol Cl⁻ và các ion khác trong dung dịch X, mà không cần tính thêm \(y\) vì không có 1 thông tin cụ thể về ion Cu²⁺ tác động trong phản ứng này.

Do đó:
- \(x = 0,4\)
- \(y\) không xác định mà không có thêm dữ liệu.

Nếu cần tìm \(y\), bạn có thể cung cấp thêm thông tin hoặc yêu cầu khác!