Để chứng minh bất phương trình \((-m^2 + 5m - 7)x + 8m \leq 0\) là bất phương trình bậc nhất với mọi giá trị của \(m\), ta cần xác định hệ số của \(x\) trong bất phương trình này.

1. **Xác định hệ số của \(x\)**:
Hệ số của \(x\) là \(-m^2 + 5m - 7\).

2. **Tình huống 1**: Khi \(-m^2 + 5m - 7 \neq 0\):
- Khi \(-m^2 + 5m - 7 > 0\):
Bất phương trình trở thành:
\[
x + \frac{8m}{-m^2 + 5m - 7} \leq 0
\]
và đây là một bất phương trình bậc nhất với \(x\).

- Khi \(-m^2 + 5m - 7 < 0\):
Bất phương trình trở thành:
\[
-x + \frac{8m}{m^2 - 5m + 7} \leq 0
\]
và đây cũng là một bất phương trình bậc nhất với \(x\).

3. **Tình huống 2**: Khi \(-m^2 + 5m - 7 = 0\):
- Ta giải phương trình:
\[
-m^2 + 5m - 7 = 0 \Rightarrow m^2 - 5m + 7 = 0
\]
Đây là một phương trình bậc hai. Tính delta:
\[
\Delta = 25 - 28 = -3
\]
Phương trình này không có nghiệm thực, tức là \(-m^2 + 5m - 7\) luôn khác 0 với mọi giá trị của \(m\).

4. **Kết luận**:
Vì vậy, với mọi \(m\), bất phương trình \((-m^2 + 5m - 7)x + 8m \leq 0\) là một bất phương trình bậc nhất. Ta đã chứng minh được điều này.

Bạn có thể tham khảo cách làm này cho bài toán tương tự!