Để bất phương trình \((m^2 - 3m + 2)x - 3m < 0\) trở thành bất phương trình bậc nhất một ẩn, hệ số của \(x\) trong bất phương trình này (tức là \(m^2 - 3m + 2\)) phải khác không.

Bây giờ, ta cần tìm \(m\) để \(m^2 - 3m + 2 \neq 0\).

Ta giải phương trình bậc hai:

\[
m^2 - 3m + 2 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm:

\[
m = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}
\]

Ta có 2 nghiệm:

\[
m_1 = \frac{4}{2} = 2, \quad m_2 = \frac{2}{2} = 1
\]

Như vậy, \(m^2 - 3m + 2 \neq 0\) khi \(m \neq 1\) và \(m \neq 2\).

Kết luận, \(m\) phải thuộc khoảng \(\mathbb{R} \setminus \{1, 2\}\) để bất phương trình trên là bất phương trình bậc nhất một ẩn.