Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích mạch điện với các giá trị của các điện trở \( R_1 \), \( R_2 \), \( R_3 \), và \( R_4 \) được cho, cùng với hiệu điện thế \( U \).

### a) Khi \( R_4 = 12 \, \Omega \)

1. **Tính tổng trở \( R_t \)**:
- Mạch điện có thể xem như một mạch mắc song song giữa \( R_2 \) và \( R_4 \), sau đó mắc nối tiếp với \( R_1 \) và \( R_3 \).

\[
R_{24} = \frac{R_2 \times R_4}{R_2 + R_4} = \frac{10 \times 12}{10 + 12} = \frac{120}{22} = 5.45 \, \Omega
\]

- Tổng trở của mạch:

\[
R_t = R_1 + R_3 + R_{24} = 15 + 12 + 5.45 = 32.45 \, \Omega
\]

2. **Tính cường độ dòng điện \( I \)**:

\[
I = \frac{U}{R_t} = \frac{12}{32.45} \approx 0.37 \, A
\]

3. **Chiều dòng điện qua ampe kế**:
- Dòng điện sẽ chạy từ A qua \( R_1 \), sau đó chia thành 2 nhánh giữa \( R_2 \) và \( R_4 \), rồi vào \( R_3 \) và quay trở về B. Vì vậy, chiều dòng điện vào ampe kế là từ C đến D.

### b) Khi \( R_4 = 8 \, \Omega \)

1. **Tính tổng trở \( R_t \)**:

\[
R_{24} = \frac{R_2 \times R_4}{R_2 + R_4} = \frac{10 \times 8}{10 + 8} = \frac{80}{18} = 4.44 \, \Omega
\]

- Tổng trở của mạch:

\[
R_t = R_1 + R_3 + R_{24} = 15 + 12 + 4.44 = 31.44 \, \Omega
\]

2. **Tính cường độ dòng điện \( I \)**:

\[
I = \frac{U}{R_t} = \frac{12}{31.44} \approx 0.38 \, A
\]

3. **Chiều dòng điện qua ampe kế**:
- Vẫn là chiều từ C đến D.

### c) Tính \( R_4 \) khi dòng điện qua ampe kế có chiều từ C đến D

Để làm cho dòng điện có chiều từ C đến D, cần phải đảm bảo rằng \( R_4 \) phải nhỏ hơn giá trị nào đó sao cho dòng điện qua nhánh \( R_4 \) trở nên mạnh hơn. Giả sử ta cần tính xem \( R_4 \) phải có giá trị là bao nhiêu mà tổng trở làm cho dòng điện lớn hơn các điện trở khác.

Bạn có thể thử nghiệm các giá trị nhỏ hơn \( 8 \, \Omega \) để xác định giá trị cụ thể. Một quy tắc thú vị là nếu \( R_4 \) rất nhỏ, cường độ dòng điện sẽ bị điều chỉnh để chiều dòng qua ampe kế là từ C đến D.

Nếu cần xác định cụ thể bằng mô hình, bạn có thể đặt \( R_4 \) một giá trị trong khoảng từ \( 0 \, \Omega \) đến \( 8 \, \Omega \) và thử nghiệm để nhìn vào dòng điện ứng với các giá trị của nó.

Tóm lại, \( R_4 < 8 \, \Omega \) sẽ làm cho dòng điện có chiều từ C đến D qua ampe kế.