Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính quãng đường và thời gian.

### a. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.

- Ô tô xuất phát từ A có tốc độ \( v_1 = 30 \) km/h.
- Ô tô xuất phát từ B có tốc độ \( v_2 = 50 \) km/h.
- Khoảng cách giữa A và B là 120 km.

#### Tổng tốc độ:

Tổng tốc độ hai xe khi đi ngược chiều nhau:

\[
v_{\text{tổng}} = v_1 + v_2 = 30 + 50 = 80 \text{ km/h}
\]

#### Thời gian gặp nhau:

Thời gian để hai xe gặp nhau là:

\[
t = \frac{\text{Khoảng cách}}{v_{\text{tổng}}} = \frac{120}{80} = 1.5 \text{ giờ} = 1 \text{ giờ } 30 \text{ phút}
\]

#### Vị trí gặp nhau:

Khoảng cách mà ô tô từ A đã chạy:

\[
d_1 = v_1 \times t = 30 \times 1.5 = 45 \text{ km}
\]

Vậy vị trí hai xe gặp nhau là:

- Xe từ A gặp xe từ B sau 45 km tính từ A.

### b. Xác định thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 40 km.

Giả sử xe từ A đã chạy \( d_1 \) km và xe từ B đã chạy \( d_2 \) km, ta có:

\[
d_1 + d_2 = 120 - 40 = 80 \text{ km}
\]

Tính thời gian theo tốc độ mỗi xe:

\[
\frac{d_1}{v_1} = \frac{d_2}{v_2}
\]

Thay \( d_2 = 80 - d_1 \):

\[
\frac{d_1}{30} = \frac{80 - d_1}{50}
\]

Giải phương trình này:

\[
50d_1 = 30(80 - d_1)
\]
\[
50d_1 = 2400 - 30d_1
\]
\[
80d_1 = 2400
\]
\[
d_1 = 30 \text{ km}
\]

Do đó, \( d_2 \):

\[
d_2 = 80 - d_1 = 50 \text{ km}
\]

#### Vị trí và thời gian:

- Xe từ A đi 30 km và xe từ B đi 50 km.
- Thời gian để đạt vị trí cách nhau 40 km:

\[
t = \frac{d_1}{v_1} = \frac{30}{30} = 1 \text{ giờ}
\]

Tóm lại:

- **a**: Hai xe gặp nhau sau 1 giờ 30 phút tại vị trí 45 km từ A.
- **b**: Hai xe cách nhau 40 km sau 1 giờ, vị trí 30 km từ A và 50 km từ B.