Giải các bài tập sau

Để giải bài tập này, ta cần làm theo từng phần một.

### a) Viết tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra.
Số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 54 là: 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, ..., 99.

Tập hợp này có thể được biểu diễn là:
\[
A = \{ 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 \}
\]

### b) Tính xác suất của biến cố "Số tự nhiên được viết ra có chữ số hàng chục nhỏ hơn 1 đơn vị so với chữ số hàng đơn vị".
Các số có chữ số hàng chục nhỏ hơn 1 đơn vị so với chữ số hàng đơn vị trong tập hợp \(A\):
- Ví dụ: số 55 (5 < 5), số 56 (5 < 6), số 67 (6 < 7), số 78 (7 < 8), số 89 (8 < 9).

Các số thoả mãn điều kiện gồm: 56, 67, 78, 89.

Số phần tử thỏa mãn là 4.

Tổng số phần tử trong tập hợp \(A\) là 45 (từ 55 đến 99).

Vậy xác suất của biến cố này là:
\[
P = \frac{4}{45}
\]

### c) Tính xác suất của biến cố "Số tự nhiên được viết ra chia 7 dư 2 và lớn hơn 30".
Các số trong tập \(A\) có dạng \(7k + 2\) với \(k\) là số nguyên. TA tìm \(k\) sao cho \(7k + 2 > 54\):
- Ta có: \(55, 62, 69, 76, 83, 90, 97\) là các số lớn hơn 54 chia 7 dư 2.

Kiểm tra các số lớn hơn 30:
- Các số từ 32 đến 99 có thể là: 32, 39, 46, 53, 60, 67, 74, 81, 88, 95.
- Chỉ xét các số từ 32 trở đi, các số chia 7 dư 2 không lớn hơn 30 là: 32, 39, 46, 53, 60, 67, 74, 81, 88, 95.

Các số thỏa mãn điều kiện là 32, 39, 46, 53, 60, 67, 74, 81, 88, 95. Tổng số là 10.

Vậy xác suất của biến cố này là:
\[
P = \frac{10}{45} = \frac{2}{9}
\]

### Tổng kết:
1. Tập hợp các kết quả là: \{ 55, 56, ..., 99 \}.
2. Xác suất của biến cố (b): \( \frac{4}{45} \).
3. Xác suất của biến cố (c): \( \frac{2}{9} \).