Để giải hệ phương trình đã cho, ta tiến hành từng phần một theo yêu cầu.

**Bài 2: Cho hệ phương trình:**

\[
\begin{cases}
2x + my = 1 \\
mx + 2y = 1
\end{cases}
\]

### a) Giải biện luận hệ theo tham số \( m \)

Để giải hệ phương trình, trước tiên chúng ta có thể biến đổi nó thành dạng ma trận hoặc giải trực tiếp để xác định \( x \) và \( y \):

1. Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
my = 1 - 2x \quad \Rightarrow \quad y = \frac{1 - 2x}{m} \quad (m \neq 0)
\]

2. Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:
\[
mx + 2\left(\frac{1 - 2x}{m}\right) = 1
\]

Nhân với \( m \) để loại bỏ mẫu:
\[
m^2x + 2(1 - 2x) = m
\]
\[
m^2x + 2 - 4x = m
\]
\[
(m^2 - 4)x = m - 2
\]

3. Giải cho \( x \):
- Nếu \( m^2 - 4 \neq 0 \):
\[
x = \frac{m - 2}{m^2 - 4}
\]
Và \( y \) được tính từ phương trình \( y = \frac{1 - 2x}{m} \).

- Nếu \( m^2 - 4 = 0 \) (tức \( m = 2 \) hoặc \( m = -2 \)):
- Ta sẽ có hệ phương trình:
\[
2x + 2y = 1 \quad \text{(cho } m = 2)
\]
\[
2x + 2y = 1 \quad \text{(cho } m = -2)
\]
- Hệ vẫn có nghiệm vô số.

### b) Tìm các số nguyên \( m \) để hệ có nghiệm duy nhất

Hệ có nghiệm duy nhất khi \( m^2 - 4 \neq 0 \):
\[
m^2 - 4 \neq 0 \quad \Leftrightarrow \quad m \neq 2 \quad \text{và} \quad m \neq -2
\]

Vậy các số nguyên \( m \) có thể là:
\[
m \in \{ \ldots, -3, -1, 0, 1, 3, 4, \ldots \}
\]

---

**Bài 3: Cho hệ phương trình:**

\[
\begin{cases}
mx + 4y = 10 - m \\
x + my = 4
\end{cases}
\]

### a) Giải và biện luận theo tham số \( m \)

1. Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[
x = 4 - my
\]

2. Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:
\[
m(4 - my) + 4y = 10 - m
\]
\[
4m - m^2y + 4y = 10 - m
\]
\[
(4 - m^2 + 4)y = 10 - m - 4m
\]
\[
(4 - m^2 + 4)y = 10 - 5m
\]

3. Giải cho \( y \):
- Nếu \( 4 - m^2 + 4 \neq 0 \):
\[
y = \frac{10 - 5m}{8 - m^2}
\]
Và tính \( x \) từ phương trình thứ hai.

- Nếu \( 8 - m^2 = 0 \) (tức \( m = 2\sqrt{2} \) hoặc \( m = -2\sqrt{2} \)), hệ sẽ có nghiệm vô số.

Trong các trường hợp, bạn cần giải các phương trình để xác định rõ nghiệm cụ thể cho mỗi giá trị của \( m \).