Để giải bài toán này, ta sẽ dùng quy tắc làm việc chung của hai vòi và thông tin đã cho để thiết lập phương trình.

1. **Tính tỷ lệ làm đầy bể của hai vòi:**
- Thời gian để hai vòi cùng chảy đầy bể là 3 giờ 20 phút, tức là \( 3 + \frac{20}{60} = \frac{10}{3} \) giờ.
- Do đó, tốc độ làm đầy bể của hai vòi chung là:
\[
\text{Tốc độ làm đầy} = \frac{1 \text{ bể}}{\frac{10}{3} \text{ giờ}} = \frac{3}{10} \text{ bể/giờ}
\]

2. **Xác định tỷ lệ làm đầy của từng vòi:**
- Gọi tốc độ làm đầy bể của vòi 1 là \( x \) (bể/giờ) và vòi 2 là \( y \) (bể/giờ).
- Ta có phương trình:
\[
x + y = \frac{3}{10} \quad (1)
\]

3. **Thông tin từ bài toán:**
- Vòi 1 chảy trong 3 giờ, vòi 2 chảy trong 2 giờ và cho ra được \( \frac{4}{5} \) bể. Từ đó ta có phương trình:
\[
3x + 2y = \frac{4}{5} \quad (2)
\]

4. **Giải hệ phương trình (1) và (2):**
- Từ phương trình (1), ta có:
\[
y = \frac{3}{10} - x
\]
- Thay \( y \) vào phương trình (2):
\[
3x + 2\left(\frac{3}{10} - x\right) = \frac{4}{5}
\]
\[
3x + \frac{6}{10} - 2x = \frac{4}{5}
\]
\[
x + \frac{6}{10} = \frac{4}{5}
\]
- Đổi \( \frac{4}{5} \) thành mười phần:
\[
\frac{6}{10} = \frac{8}{10}
\]
\[
x = \frac{8}{10} - \frac{6}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \text{ bể/giờ}
\]

- Thay giá trị \( x \) vào phương trình (1) để tìm \( y \):
\[
\frac{1}{5} + y = \frac{3}{10}
\]
- Đổi \( \frac{1}{5} \) thành mười phần:
\[
\frac{2}{10} + y = \frac{3}{10}
\]
\[
y = \frac{3}{10} - \frac{2}{10} = \frac{1}{10} \text{ bể/giờ}
\]

5. **Tính thời gian để mỗi vòi làm đầy bể:**
- Thời gian mà vòi 1 làm đầy bể là:
\[
t_1 = \frac{1 \text{ bể}}{x} = \frac{1}{\frac{1}{5}} = 5 \text{ giờ}
\]
- Thời gian mà vòi 2 làm đầy bể là:
\[
t_2 = \frac{1 \text{ bể}}{y} = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10 \text{ giờ}
\]

**Kết luận:**
- Thời gian vòi 1 chảy đầy bể một mình là 5 giờ.
- Thời gian vòi 2 chảy đầy bể một mình là 10 giờ.