Để giải hệ phương trình:

1. \( xy = 3000 \)
2. \( (x - 5)(y + 6) = 2650 \)

Ta sẽ bắt đầu từ phương trình thứ hai.

Mở rộng phương trình thứ hai:

\[
(x - 5)(y + 6) = xy + 6x - 5y - 30
\]

Thay \( xy \) từ phương trình thứ nhất vào phương trình này:

\[
xy + 6x - 5y - 30 = 2650
\]

Thay vào, ta có:

\[
3000 + 6x - 5y - 30 = 2650
\]

Rút gọn:

\[
6x - 5y + 2970 = 2650
\]

Hay:

\[
6x - 5y = 2650 - 2970
\]
\[
6x - 5y = -320
\]

Ta có hai phương trình:

1. \( xy = 3000 \)
2. \( 6x - 5y = -320 \)

Từ phương trình thứ hai, ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[
5y = 6x + 320
\]
\[
y = \frac{6x + 320}{5}
\]

Thay \( y \) vào phương trình thứ nhất:

\[
x \left(\frac{6x + 320}{5}\right) = 3000
\]

Nhân hai vế với 5:

\[
x(6x + 320) = 15000
\]

Cụ thể:

\[
6x^2 + 320x - 15000 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:

\[
D = b^2 - 4ac = (320)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-15000)
\]
\[
D = 102400 + 360000 = 462400
\]

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-320 \pm \sqrt{462400}}{12}
\]

Tính \(\sqrt{462400} = 680\):

\[
x = \frac{-320 \pm 680}{12}
\]

Tìm hai nghiệm:

1. \( x_1 = \frac{360}{12} = 30 \)
2. \( x_2 = \frac{-1000}{12} \) (loại vì x không thể âm)

Vậy ta có \( x = 30 \).

Thay lại vào phương trình \( y \):

\[
y = \frac{6(30) + 320}{5} = \frac{180 + 320}{5} = \frac{500}{5} = 100
\]

Kết quả nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (30, 100)
\]