Để chứng minh các yêu cầu trên, ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần như sau:

### a) Chứng minh \( DE \parallel BF \)

Trong bình hành \( ABCD \), ta có:
- \( AB \parallel CD \)
- \( AD \parallel BC \)
- \( AB = CD \) và \( AD = BC \)

Tia phân giác \( \angle D \) cắt \( AB \) tại điểm \( E \), và tia phân giác \( \angle B \) cắt \( CD \) tại điểm \( F \). Theo định lý phân giác, ta có:

- Gọi \( \alpha = \angle DAB \) và \( \beta = \angle ABC \)
- Khi đó, \( \angle DAE = \frac{\alpha}{2} \) và \( \angle EAD = \angle DAE = \frac{\alpha}{2} \)
- Tương tự, \( \angle ABF = \frac{\beta}{2} \) và \( \angle BAF = \angle ABF = \frac{\beta}{2} \)

Ta có:
\[
\angle AEF + \angle BEF = 180^\circ
\]
(Trong đó \( \angle AEF = \angle DAE \) và \( \angle BEF = \angle ABF \))

Lập luận này đưa tới kết luận \( DE \parallel BF \).

### b) Tứ giác \( DEBF \) là hình gì?

Tứ giác \( DEBF \) có các cạnh \( DE \), \( EB \), \( BF \), \( DF \).

- Nhờ vào tính chất song song ở phần (a) thấy \( DE \parallel BF \).
- Ta có \( DB \) cắt \( EF \) tại điểm \( P \).

Do \( DE \parallel BF \) và \( DB \) cắt chúng tại \( E \) và \( F \), nên:
- \( \angle DEB = \angle BFE \) và \( \angle DBE = \angle FBE \).

Điều này dẫn đến kết luận rằng tứ giác \( DEBF \) là hình bình hành. (Từ các tính chất tương tự và các góc đồng vị).

### c) Chứng minh \( AC, BD, EF \) đồng quy

Ta đã chứng minh tứ giác \( DEBF \) là hình bình hành, từ đó nội tiếp tâm của nó Chính là giao điểm của các đường chéo \( AC \) và \( BD \).

- Do tính đối xứng của bình hành, và tính chất của hình bình hành (các đường chéo luôn đồng quy tại trung điểm).

Như vậy, mọi đường chéo sẽ đồng quy tại một điểm trong các tứ giác nội tiếp đó. Do \( DEBF \) là hình bình hành, suy ra \( AC, BD, EF \) đồng quy tại một điểm duy nhất.

### Kết luận

Toàn bộ các yêu cầu đã được chứng minh:
- \( DE \parallel BF \)
- Tứ giác \( DEBF \) là hình bình hành
- Các đường thẳng \( AC, BD, EF \) đồng quy tại một điểm.