Để giải tam giác ABC, với các thông tin đã cho: góc A = 90°, độ dài cạnh BC = 10 cm, góc B = 60° và góc C = 30°, bạn có thể làm theo các bước sau:

1. **Xác định các góc:**
- Góc A = 90°
- Góc B = 60°
- Góc C = 30°
- Kiểm tra xem tổng các góc có bằng 180° không: \( 90° + 60° + 30° = 180° \). Điều này là đúng.

2. **Tính các cạnh:**
- Vì đây là tam giác vuông (góc A là 90°), bạn có thể sử dụng công thức lượng giác để tìm các cạnh.
- Cạnh đối diện với góc B (cạnh AC) là cạnh mà bạn cần tìm (gọi là \( a \)).
- Cạnh đối diện với góc C (cạnh AB) là cạnh mà bạn cũng cần tìm (gọi là \( b \)).

3. **Sử dụng định lý sin:**
- Áp dụng định lý sin:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]
- Với \( c = bc \):
- \( c = 10 \) cm, \( A = 90° \) ⇒ \( \sin 90° = 1 \)
- Đặt tỉ số cho cạnh AB và AC:
\[
\frac{10}{\sin(90°)} = \frac{AC}{\sin(30°)} = \frac{AB}{\sin(60°)}
\]

4. **Tính độ dài các cạnh:**
- \( AC = \frac{10 \cdot \sin(30°)}{\sin(90°)} = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \) cm
- \( AB = \frac{10 \cdot \sin(60°)}{\sin(90°)} = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \) cm

5. **Kết quả:**
- Cạnh AC = 5 cm
- Cạnh AB = \( 5\sqrt{3} \) cm ≈ 8.66 cm

Vậy, độ dài các cạnh của tam giác ABC là \( AC = 5 \) cm và \( AB \approx 8.66 \) cm.