Để giải hệ phương trình đã cho, ta có hai phương trình sau:

1. \(\frac{3}{2x - y} - \frac{6}{x + y} = 1\)
2. \(\frac{1}{2x - y} - \frac{1}{x + y} = 0\)

**Bước 1: Giải phương trình thứ hai.**

Từ phương trình thứ hai:
\[\frac{1}{2x - y} = \frac{1}{x + y}\]

Tiến hành nhân chéo:
\[x + y = 2x - y\]

Sắp xếp lại:
\[y + y = 2x - x\]
\[2y = x\]
\[y = \frac{x}{2}\]

**Bước 2: Thay y vào phương trình thứ nhất.**

Thay \(y = \frac{x}{2}\) vào phương trình thứ nhất:
\[\frac{3}{2x - \frac{x}{2}} - \frac{6}{x + \frac{x}{2}} = 1\]

Tính toán:
\[
2x - \frac{x}{2} = \frac{4x}{2} - \frac{x}{2} = \frac{3x}{2}
\]
Và
\[
x + \frac{x}{2} = \frac{2x}{2} + \frac{x}{2} = \frac{3x}{2}
\]

Thay vào phương trình:
\[\frac{3}{\frac{3x}{2}} - \frac{6}{\frac{3x}{2}} = 1\]

Giản lược:
\[\frac{3 \cdot 2}{3x} - \frac{6 \cdot 2}{3x} = 1\]
\[\frac{6 - 12}{3x} = 1\]
\[\frac{-6}{3x} = 1\]
\[-\frac{2}{x} = 1\]

Giải phương trình:
\[x = -2\]

**Bước 3: Tính y.**

Sử dụng \(y = \frac{x}{2}\):
\[y = \frac{-2}{2} = -1\]

**Kết luận:**

Giá trị nghiệm của hệ phương trình là:
\[ (x, y) = (-2, -1) \]