Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Biểu diễn các số lẻ liên tiếp**:
Ta gọi số lẻ đầu tiên là \( x \). Các số lẻ liên tiếp sau đó sẽ là:
- Số thứ nhất: \( x \)
- Số thứ hai: \( x + 2 \)
- Số thứ ba: \( x + 4 \)
- Số thứ tư: \( x + 6 \)
- Số thứ năm: \( x + 8 \)

2. **Tính trung bình cộng**:
Trung bình cộng của 5 số lẻ này được tính bằng công thức:
\[
\text{Trung bình cộng} = \frac{x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + (x + 8)}{5}
\]
Đơn giản hóa biểu thức trên:
\[
= \frac{5x + 2 + 4 + 6 + 8}{5} = \frac{5x + 20}{5} = x + 4
\]

3. **Thiết lập phương trình**:
Theo đề bài, trung bình cộng bằng 61. Do đó, ta có phương trình:
\[
x + 4 = 61
\]

4. **Giải phương trình**:
Để tìm \( x \), ta trừ 4 từ cả hai vế:
\[
x = 61 - 4 = 57
\]

5. **Tìm các số lẻ**:
Bây giờ ta thay \( x \) vào các số lẻ đã biểu diễn ở bước 1:
- Số thứ nhất: \( x = 57 \)
- Số thứ hai: \( x + 2 = 57 + 2 = 59 \)
- Số thứ ba: \( x + 4 = 57 + 4 = 61 \)
- Số thứ tư: \( x + 6 = 57 + 6 = 63 \)
- Số thứ năm: \( x + 8 = 57 + 8 = 65 \)

Vậy 5 số lẻ liên tiếp là:
\[
57, 59, 61, 63, 65
\]

6. **Kiểm tra lại**:
Ta tính trung bình cộng của 5 số này:
\[
\text{Tổng} = 57 + 59 + 61 + 63 + 65 = 305
\]
Trung bình cộng:
\[
\frac{305}{5} = 61
\]

Như vậy, các số lẻ liên tiếp mà ta tìm được là chính xác.

**Kết luận**: 5 số lẻ liên tiếp là \( 57, 59, 61, 63, 65 \).