Để giải bài toán này, ta có thể xác định chiều dài mỗi tấm vải theo các bước sau:

1. Gọi chiều dài của tấm vải thứ hai là \( x \) mét.
2. Do tấm vải thứ nhất dài hơn tấm thứ hai 18m, nên tấm vải thứ nhất sẽ có chiều dài là \( x + 18 \) mét.
3. Tổng chiều dài của hai tấm vải là 124m, nên ta có phương trình:

\[
x + (x + 18) = 124
\]

4. Giải phương trình này:

\[
2x + 18 = 124
\]
\[
2x = 124 - 18
\]
\[
2x = 106
\]
\[
x = 53
\]

5. Vậy tấm vải thứ hai dài 53m, và tấm vải thứ nhất sẽ dài:

\[
x + 18 = 53 + 18 = 71
\]

**Kết luận:** Mỗi tấm vải dài 53m và 71m.