Để giải hai phương trình lượng giác trên, ta thực hiện từng bước như sau:

### Phương trình 1:
\[
\sqrt{2}\sin(x-1) = -1 \quad \text{trên} \quad \left( -\frac{7\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)
\]

1. **Chia cả hai vế cho \(\sqrt{2}\)**:
\[
\sin(x-1) = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}
\]

2. **Xác định nghiệm của \(\sin\)**:
\(\sin\) bằng \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) tại các góc:
\[
x - 1 = -\frac{\pi}{4} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Suy ra:
\[
x = -\frac{\pi}{4} + k\pi + 1
\]

3. **Kiểm tra các giá trị \(k\) để tìm nghiệm trong khoảng \(\left( -\frac{7\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)\)**:
- Với \(k = -4\):
\[
x = -\frac{\pi}{4} - 4\pi + 1 = -\frac{17\pi}{4} + 1 \quad (\text{không nằm trong khoảng})
\]
- Với \(k = -3\):
\[
x = -\frac{\pi}{4} - 3\pi + 1 = -\frac{13\pi}{4} + 1 \quad (\text{không nằm trong khoảng})
\]
- Với \(k = -2\):
\[
x = -\frac{\pi}{4} - 2\pi + 1 = -\frac{9\pi}{4} + 1 = -\frac{9\pi}{4} + \frac{4}{4} = -\frac{9\pi - 4}{4} \quad (\text{không nằm trong khoảng})
\]
- Với \(k = -1\):
\[
x = -\frac{\pi}{4} - \pi + 1 = -\frac{5\pi}{4} + 1 = -\frac{5\pi - 4}{4} \quad (\text{không nằm trong khoảng})
\]
- Với \(k = 0\):
\[
x = -\frac{\pi}{4} + 1 = 1 - \frac{\pi}{4} \quad (\text{nằm trong khoảng})
\]
- Với \(k = 1\):
\[
x = -\frac{\pi}{4} + \pi + 1 = \frac{3\pi}{4} + 1 \quad (\text{không nằm trong khoảng})
\]

Kết luận: Nghiệm trong khoảng là:
\[
x = 1 - \frac{\pi}{4}
\]

### Phương trình 2:
\[
\tan(3x + 2) - \sqrt{3} = 0 \quad \text{trên} \quad \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)
\]

1. **Giải phương trình**:
\[
\tan(3x + 2) = \sqrt{3}
\]

2. **Xác định nghiệm của \(\tan\)**:
\(\tan\) bằng \(\sqrt{3}\) tại:
\[
3x + 2 = \frac{\pi}{3} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Suy ra:
\[
3x = \frac{\pi}{3} - 2 + k\pi \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{3}\left(\frac{\pi}{3} - 2 + k\pi\right)
\]

3. **Tính giá trị \(x\)**:
- Với \(k = 0\):
\[
x = \frac{1}{3} \left( \frac{\pi}{3} - 2 \right) = \frac{\pi}{9} - \frac{2}{3}
\]
- Với \(k = -1\):
\[
x = \frac{1}{3} \left( \frac{\pi}{3} - 2 - \pi \right) = \frac{1}{3}\left(-\frac{2\pi}{3} - 2\right) = -\frac{2\pi + 6}{9}
\]

- Với \(k = 1\):
\[
x = \frac{1}{3} \left( \frac{\pi}{3} - 2 + \pi \right) = \frac{1}{3} \left( \frac{4\pi}{3} - 2 \right) = \frac{4\pi - 6}{9}
\]

4. **Kiểm tra các nghiệm trong khoảng \(\left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)\)**:
- Cần tính cụ thể những giá trị này để xác định xem có hay không.

Kết luận, bạn có thể tính các giá trị này và xác định nghiệm trong khoảng cho phương trình thứ hai.