Để tính số đo của cung lớn \(BC\), chúng ta cần xem xét nhiều thông tin đã cho:

1. Góc \( \angle AOB = 110^\circ \).
2. Góc \( \angle ACB = 50^\circ \) (góc này là góc nội tiếp tương ứng với cung \(AB\)).

Theo định lý về góc nội tiếp trong đường tròn:
- Số đo của góc nội tiếp \(AOB\) sẽ bằng nửa số đo của cung \(AB\):
\[
\angle AOB = 2 \cdot \angle ACB
\]

Từ thông tin này, ta có:
\[
\angle AOB = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ
\]

Góc \( \angle AOB \) cũng được cho là \( 110^\circ \). Vậy cung \(AB\) xét từ góc \(AOB\) là:
\[
\text{số đo cung } AB = 110^\circ
\]

Số đo của cung lớn \(BC\) sẽ là:
\[
\text{số đo cung lớn } BC = 360^\circ - \text{số đo cung } AB
\]
\[
= 360^\circ - 110^\circ = 250^\circ
\]

Vậy, số đo của cung lớn \(BC\) là \(250^\circ\).