Để giải phương trình \( x^2 - \sqrt{3}(x - 1) = 0 \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Viết lại phương trình
\[
x^2 - \sqrt{3}x + \sqrt{3} = 0
\]

Bước 2: Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 \( ax^2 + bx + c = 0 \) là
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong trường hợp này, \( a = 1 \), \( b = -\sqrt{3} \), \( c = \sqrt{3} \).

Bước 3: Tính discriminant (delta)
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{3} = 3 - 4\sqrt{3}
\]

Bước 4: Tính nghiệm
Ta cần xác định giá trị của \( \Delta \):
- Nếu \( \Delta > 0 \): có 2 nghiệm phân biệt.
- Nếu \( \Delta = 0 \): có nghiệm kép.
- Nếu \( \Delta < 0 \): vô nghiệm.

Với \( \Delta = 3 - 4\sqrt{3} \):
Ta cần kiểm tra xem \( 3 - 4\sqrt{3} < 0 \) hay không.

Do \( \sqrt{3} \approx 1.732 \), ta có:
\[
4\sqrt{3} \approx 4 \cdot 1.732 = 6.928
\]
Vậy:
\[
3 - 6.928 < 0
\]
Do đó, \( \Delta < 0 \), và phương trình không có nghiệm thực.

**Kết luận:** Phương trình \( x^2 - \sqrt{3}(x - 1) = 0 \) không có nghiệm thực.