Rút gọn

Dưới đây là các kết quả rút gọn cho từng biểu thức mà bạn đã cung cấp:

1. **Rút gọn 8cosxcos(60°-x)cos(60°+x)+1:**
Biểu thức có thể được viết lại bằng công thức:
\[
\cos(60°-x) = \frac{1}{2}(\cos x + \sin x)
\]
\[
\cos(60°+x) = \frac{1}{2}(\cos x - \sin x)
\]
Sau khi rút gọn, kết quả cuối cùng sẽ là:
\[
4\cos^2 x + 1
\]

2. **Rút gọn sinxsin(60°-x)sin(60°+x):**
Sử dụng công thức tích để biến đổi:
\[
\sin(60° - x) = \frac{\sqrt{3}}{2}\cos x - \frac{1}{2}\sin x, \quad \sin(60° + x) = \frac{\sqrt{3}}{2}\cos x + \frac{1}{2}\sin x
\]
Sau khi tính toán và rút gọn, bạn sẽ nhận được:
\[
\frac{3}{4}\sin x
\]

3. **Rút gọn coscos2xsin3x - 1/4sin12x:**
Biểu thức có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng công thức về trọng số:
\[
\cos x \cos 2x \sin 3x = \frac{1}{2}(\sin(3x + 2x) - \sin(3x - 2x))
\]
Bằng các phép biến đổi, nó dẫn đến việc rút gọn thành:
\[
\sin 3x \cos 3x - \frac{1}{4}\sin 12x = \frac{1}{2} \sin 6x
\]

4. **Rút gọn 4sin2xsin5xsin7x - sin4x:**
Sử dụng các công thức nhân để rút gọn:
\[
4\sin 2x \sin 5x \sin 7x = 2[\cos(5x-2x) - \cos(5x+2x)] \text{ sau đó rút gọn }
\]
Kết quả cuối cùng sẽ là:
\[
\cot x - \sin 4x
\]

Bạn có thể thay đổi cơ số nếu cần thiết và kiểm tra phép biến đổi để đảm bảo chính xác hơn.