Lập phương trình chuyển động của 2 xe, Tìm vị trí, thời gian, thời điểm 2 xe gặp nhau. Vẽ đồ thị

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xác định phương trình chuyển động của từng xe, tính toán vị trí, thời gian và thời điểm gặp nhau của chúng.

**a. Lập phương trình chuyển động của 2 xe:**

- **Xe thứ nhất (xe A)**:
- Xuất phát từ Hà Nội lúc 7h sáng.
- Vận tốc: 60 km/h.
- Gọi thời gian sau khi xuất phát là \( t \) (tính bằng giờ).
- Vị trí của xe A (tính từ Hà Nội) sau \( t \) giờ:
\[
d_A(t) = 60t
\]

- **Xe thứ hai (xe B)**:
- Xuất phát từ Hải Phòng sau 1 tiếng (tức là lúc 8h sáng).
- Vận tốc: 40 km/h.
- Tuy nhiên, xe B đi được 1 tiếng rồi nghỉ 30 phút (tức là 0.5 giờ). Do đó, xe B sẽ chạy và nghỉ, và tổng thời gian mà xe B di chuyển sẽ được tính bằng cách xác định xem khi nào xe A gặp xe B.
- Gọi là \( t \) (tính bằng giờ) là thời gian từ lúc xe A xuất phát.
- Xe B chỉ bắt đầu di chuyển từ 1 giờ sau (lúc 8h sáng), do đó,
- Nếu \( t \leq 1 \), xe B chưa xuất phát.
- Nếu \( t > 1 \), xe B có thời gian di chuyển là \( t - 1 \) giờ nhưng trong khoảng này xe B phải trừ 30 phút nghỉ ngơi khi xe B đã di chuyển 1 tiếng.

Phương trình vị trí của xe B (tính từ Hải Phòng):
- Nếu \( t \leq 1 \):
\[
d_B(t) = 0
\]
- Nếu \( 1 < t \leq 2 \):
\[
d_B(t) = 40(t - 1)
\]
- Nếu \( t > 2 \) (giả sử xe B đã nghỉ xong):
\[
d_B(t) = 40(t - 1) - 0 \cdot (t - 2) = 40(t - 1)
\]

**Xác định thời điểm hai xe gặp nhau:**

Hai xe gặp nhau khi:
\[
d_A(t) + d_B(t) = 180
\]

1. **Trường hợp \( t \leq 1 \)**:
\[
60t + 0 = 180 \Rightarrow t = 3 \quad \text{(không khả thi)}
\]

2. **Trường hợp \( 1 < t \leq 2 \)**:
\[
60t + 40(t - 1) = 180
\]
\[
60t + 40t - 40 = 180
\]
\[
100t = 220 \Rightarrow t = 2.2 \, \text{giờ}
\]

3. **Trường hợp \( t > 2 \)**, trong điều kiện (xe B đã nghỉ xong):
\[
60t + 40(t - 1) = 180 \quad \text{(thực tế vẫn là như trên)}
\]

**Vậy thời gian gặp nhau là \( t = 2.2 \) giờ**, nghĩa là 2 giờ 12 phút sau 7h sáng:

- **Thời điểm gặp nhau**: 9h12 phút sáng.
- Vị trí gặp nhau:
\[
d_A(2.2) = 60 \times 2.2 = 132 \, \text{km (từ Hà Nội)}
\]

**b. Vẽ đồ thị:**

1. Trục thời gian (t) trên trục hoành (trong giờ).
2. Trục vị trí (d) trên trục tung (tính theo km).
3. Đường thẳng cho xe A: \( d_A(t) = 60t \)
4. Đường thẳng cho xe B:
- Từ \( t = 0 \) đến \( t = 1 \): \( d_B(t)= 0\)
- Từ \( t = 1 \) đến \( t = 2 \): \( d_B(t)= 40(t - 1)\)
- Từ \( t = 2 \) trở đi: vẫn là \( 40(t - 1)\).

Trên đồ thị, bạn sẽ thấy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm \( (2.2; 132) \).