Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý Pythagore và tính diện tích tam giác.

**a. Tính độ dài BC, AH.**

1. **Tính độ dài BC:**
* Trong tam giác vuông tại A, theo định lý Pythagore, ta có:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
Thay số vào:
\[
BC^2 = 12^2 + 18^2 = 144 + 324 = 468
\]
\[
BC = \sqrt{468} = \sqrt{36 \times 13} = 6\sqrt{13} \text{ cm}
\]

2. **Tính độ dài AH:**
* Diện tích của tam giác ABC có thể tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 12 \times 18 = 108 \text{ cm}^2
\]
* Diện tích cũng có thể tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \times BC \times AH
\]
* Đặt hai công thức bằng nhau:
\[
108 = \frac{1}{2} \times 6\sqrt{13} \times AH
\]
Giải phương trình để tìm AH:
\[
216 = 6\sqrt{13} \times AH
\]
\[
AH = \frac{216}{6\sqrt{13}} = \frac{36}{\sqrt{13}} \text{ cm}
\]

**b. Tính số độ góc ABC và góc ACB:**

Sử dụng các hàm lượng giác trong tam giác vuông ABC:

- Tính góc ABC:
\[
\sin(ABC) = \frac{AC}{BC} = \frac{18}{6\sqrt{13}} = \frac{3}{\sqrt{13}} \quad \Rightarrow \quad ABC = \arcsin\left(\frac{3}{\sqrt{13}}\right)
\]

- Tính góc ACB:
\[
\sin(ACB) = \frac{AB}{BC} = \frac{12}{6\sqrt{13}} = \frac{2}{\sqrt{13}} \quad \Rightarrow \quad ACB = \arcsin\left(\frac{2}{\sqrt{13}}\right)
\]

Các kết quả trên cho bạn độ dài các cạnh và các góc của tam giác ABC.