Để so sánh các biểu thức bạn đã đưa ra, chúng ta có thể sử dụng một số tính chất của số mũ và logarithm để đơn giản hóa và so sánh chúng dễ dàng hơn.

### Bài 1: So sánh \( 2^{200} \times 2^{100} \) và \( 3^{100} \times 3^{100} \)
Ta có:
\[
2^{200} \times 2^{100} = 2^{200 + 100} = 2^{300}
\]
và
\[
3^{100} \times 3^{100} = 3^{100 + 100} = 3^{200}
\]
Vậy ta cần so sánh \( 2^{300} \) và \( 3^{200} \).

Ta lấy logarit tự nhiên (hoặc logarit cơ số 10 cũng được) để so sánh:
\[
\ln(2^{300}) = 300 \ln 2
\]
\[
\ln(3^{200}) = 200 \ln 3
\]
Vậy chúng ta cần so sánh \( 300 \ln 2 \) và \( 200 \ln 3 \).

Tính giá trị cụ thể:
- \( \ln 2 \approx 0.693 \)
- \( \ln 3 \approx 1.099 \)

Tính toán:
\[
300 \ln 2 \approx 300 \times 0.693 \approx 207.9
\]
\[
200 \ln 3 \approx 200 \times 1.099 \approx 219.8
\]

Vì \( 207.9 < 219.8 \), nên:
\[
2^{300} < 3^{200}
\]
**Kết luận:** \( 2^{200} \times 2^{100} < 3^{100} \times 3^{100} \)

### Bài 2: So sánh \( 21^5 \) và \( 27^5 \times 49^8 \)
Ta có:
\[
27^5 = (3^3)^5 = 3^{15}
\]
và
\[
49^8 = (7^2)^8 = 7^{16}
\]
Vậy:
\[
27^5 \times 49^8 = 3^{15} \times 7^{16}
\]

Bây giờ ta xét:
\[
21^5 = (3 \times 7)^5 = 3^5 \times 7^5
\]

So sánh:
\[
21^5 \text{ với } 27^5 \times 49^8 \implies 3^5 \times 7^5 \quad \text{và} \quad 3^{15} \times 7^{16}
\]

Ta so sánh bằng cách lấy logarit:
\[
\ln(21^5) = 5 (\ln 3 + \ln 7)
\]
\[
\ln(27^5 \times 49^8) = \ln(3^{15} \times 7^{16}) = 15 \ln 3 + 16 \ln 7
\]

Vậy ta cần so sánh:
\[
5 (\ln 3 + \ln 7) \text{ với } 15 \ln 3 + 16 \ln 7
\]
Thay đổi biểu thức:
\[
5 \ln 3 + 5 \ln 7 \text{ với } 15 \ln 3 + 16 \ln 7
\]
Đưa về:
\[
0 \text{ với } 10 \ln 3 + 11 \ln 7
\]

Vì \( 10 \ln 3 + 11 \ln 7 > 0 \), cho nên:
**Kết luận:** \( 21^5 < 27^5 \times 49^8 \)

### Bài 3: So sánh \( 3^{39} \) và \( 11^{21} \)
Tương tự, lấy logarit:
\[
\ln(3^{39}) = 39 \ln 3
\]
\[
\ln(11^{21}) = 21 \ln 11
\]

So sánh \( 39 \ln 3 \) và \( 21 \ln 11 \):
- Giá trị ước lượng:
- \( \ln 3 \approx 1.099 \)
- \( \ln 11 \approx 2.398 \)

Tính toán:
\[
39 \ln 3 \approx 39 \times 1.099 \approx 42.861
\]
\[
21 \ln 11 \approx 21 \times 2.398 \approx 50.358
\]

Vì \( 42.861 < 50.358 \), nên:
**Kết luận:** \( 3^{39} < 11^{21} \)

### Tóm tắt kết quả:
1. \( 2^{200} \times 2^{100} < 3^{100} \times 3^{100} \)
2. \( 21^5 < 27^5 \times 49^8 \)
3. \( 3^{39} < 11^{21} \)