Để giải bài toán này, ta áp dụng quy luật năng suất lao động và số giờ làm việc của mỗi tổ. Đặt số người của tổ 1, tổ 2, và tổ 3 lần lượt là \(x_1\), \(x_2\), và \(x_3\).

Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

- Tổng số người:
\[ x_1 + x_2 + x_3 = 37 \]

- Thời gian làm việc của các tổ:
- Tổ 1 làm trong 12 giờ.
- Tổ 2 làm trong 10 giờ.
- Tổ 3 làm trong 8 giờ.

Ta cũng biết rằng năng suất của mỗi người là như nhau, nên công việc của mỗi tổ có thể được biểu diễn bằng công thức sản phẩm.

Công việc tổ 1 thực hiện:
\[ 12 \cdot x_1 \]

Công việc tổ 2 thực hiện:
\[ 10 \cdot x_2 \]

Công việc tổ 3 thực hiện:
\[ 8 \cdot x_3 \]

Vì mỗi tổ sản xuất ra cùng một sản phẩm, nên ta lập phương trình:
\[ 12 \cdot x_1 = 10 \cdot x_2 = 8 \cdot x_3 \]

Gọi \(k\) là sản phẩm mà mỗi tổ sản xuất, ta có:
\[ x_1 = \frac{k}{12}, \quad x_2 = \frac{k}{10}, \quad x_3 = \frac{k}{8} \]

Thay vào phương trình tổng số người:
\[ \frac{k}{12} + \frac{k}{10} + \frac{k}{8} = 37 \]

Tìm mẫu số chung của 12, 10 và 8 là 120. Ta chuyển đổi các phân số:
\[
\frac{k}{12} = \frac{10k}{120}, \quad \frac{k}{10} = \frac{12k}{120}, \quad \frac{k}{8} = \frac{15k}{120}
\]

Tổng các thành phần:
\[
\frac{10k + 12k + 15k}{120} = 37 \implies \frac{37k}{120} = 37
\]

Giải phương trình này:
\[
37k = 4440 \implies k = 120
\]

Thay giá trị của \(k\) để tìm số người trong từng tổ:
\[
x_1 = \frac{120}{12} = 10, \quad x_2 = \frac{120}{10} = 12, \quad x_3 = \frac{120}{8} = 15
\]

Cuối cùng, ta có kết quả:
- Tổ 1 có 10 người
- Tổ 2 có 12 người
- Tổ 3 có 15 người.