Để tính tỉ số \( \frac{A}{B} \), trước tiên ta cần tính giá trị của \( A \) và \( B \).

**Tính \( A \)**:
\[
A = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + \ldots + \frac{1}{19.20}
\]

Cách viết tổng này có thể dựa vào quy tắc chung:
\[
A = \sum_{n=1}^{19} \frac{1}{n(n+1)}
\]
Ta có:
\[
\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}
\]
Áp dụng quy tắc trên, ta có:
\[
A = 1 - \frac{1}{20} = \frac{19}{20}
\]

**Tính \( B \)**:
\[
B = \frac{1}{2.4} + \frac{1}{4.6} + \frac{1}{6.8} + \ldots + \frac{1}{38.40}
\]

Chú ý rằng \( B \) có thể viết lại với một số hạng chung:
\[
B = \sum_{k=1}^{19} \frac{1}{(2k)(2k+2)} = \sum_{k=1}^{19} \frac{1}{2k(2k+2)} = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{19} \frac{1}{k(k+1)}
\]
Sử dụng tính chất tương tự như A, chúng ta có:
\[
\sum_{k=1}^{19} \frac{1}{k(k+1)} = \frac{19}{20}
\]
Do đó:
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{19}{20} = \frac{19}{40}
\]

**Tính tỉ số \( \frac{A}{B} \)**:
\[
\frac{A}{B} = \frac{\frac{19}{20}}{\frac{19}{40}} = \frac{19}{20} \cdot \frac{40}{19} = \frac{40}{20} = 2
\]

Vậy tỉ số \( \frac{A}{B} \) là:
\[
\frac{A}{B} = 2
\]