Để tính góc α tạo bởi thang và tường, chúng ta có thể sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông.

Trong trường hợp này:

- Giả sử \(AB\) là chiều dài của cái thang (12 m).
- \(AC\) là khoảng cách từ chân thang đến tường (7 m).
- \(BC\) là chiều cao của thang lên tường.

Từ định lý Pytago, ta có:
\[
AB^2 = AC^2 + BC^2
\]
Thay số vào:
\[
12^2 = 7^2 + BC^2
\]
\[
144 = 49 + BC^2
\]
Giải phương trình:
\[
BC^2 = 144 - 49 = 95
\]
\[
BC = \sqrt{95} \approx 9.75 \text{ m}
\]

Để tính góc α, ta sử dụng hàm lượng giác sin:
\[
\sin(\alpha) = \frac{BC}{AB} = \frac{\sqrt{95}}{12}
\]

Bây giờ ta tính α:
\[
\alpha = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{95}}{12}\right)
\]

Sử dụng máy tính để lấy giá trị:
\[
\alpha \approx 45.57^\circ
\]

Vậy góc α tạo bởi thang và tường khoảng \(45.57^\circ\).