Để rút gọn các biểu thức trong bài tập này, ta sẽ thực hiện từng bước tính toán như sau:

### a. \( \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} \)

1. **Nhận nhận dạng của biểu thức:**
Ta có thể viết \(6 - 2\sqrt{5}\) dưới dạng \((a - b)^2\).
Cụ thể, ta tìm \(a\) và \(b\) sao cho:
\[
a^2 = 6, \quad b^2 = 5 \quad \text{và} \quad 2ab = 2\sqrt{5}
\]
Suy ra \(a = \sqrt{6}\) và \(b = \sqrt{5}\).

2. **Viết lại biểu thức:**
\[
6 - 2\sqrt{5} = (\sqrt{6} - \sqrt{5})^2
\]

3. **Tính giá trị căn:**
\[
\sqrt{6 - 2\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{6} - \sqrt{5})^2} = \sqrt{6} - \sqrt{5}
\]
Vậy kết quả là:
\[
\sqrt{6 - 2\sqrt{5}} = \sqrt{6} - \sqrt{5}
\]

### b. \( \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} \)

1. **Nhận dạng của biểu thức:**
Tương tự, ta cũng có thể viết \(7 + 4\sqrt{3}\) dưới dạng \((a + b)^2\):
\[
a^2 = 7, \quad b^2 = 3 \quad \text{và} \quad 2ab = 4\sqrt{3}
\]
Từ đó, \(a = \sqrt{7}\) và \(b = \sqrt{3}\).

2. **Viết lại biểu thức:**
\[
7 + 4\sqrt{3} = (\sqrt{7} + 2\sqrt{3})^2
\]

3. **Tính giá trị căn:**
\[
\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{7} + 2\sqrt{3})^2} = \sqrt{7} + 2\sqrt{3}
\]
Vậy kết quả là:
\[
\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{7} + 2\sqrt{3}
\]

### Kết quả chung

- a. \( \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} = \sqrt{6} - \sqrt{5} \)
- b. \( \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{7} + 2\sqrt{3} \)