Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

### a) Tính thể tích khối bê tông

Khối bê tông hình lăng trụ đứng có thể được chia thành hai phần: một hình chữ nhật và một hình tam giác. Thể tích của lăng trụ được tính bằng:

\[
V = A_{base} \times h
\]

**1. Tính diện tích đáy:**
- Đáy hình lăng trụ là một hình chữ nhật với chiều dài là 9 dm và chiều rộng là 6 dm.

\[
A_{rect} = 9 \, \text{dm} \times 6 \, \text{dm} = 54 \, \text{dm}^2
\]

- Hình tam giác có đáy là 6 dm và chiều cao là 12 dm.

\[
A_{tri} = \frac{1}{2} \times 6 \, \text{dm} \times 12 \, \text{dm} = 36 \, \text{dm}^2
\]

**2. Tính thể tích toàn bộ:**
- Chiều cao của lăng trụ là 4 dm.

\[
V = (A_{rect} + A_{tri}) \times h = (54 + 36) \, \text{dm}^2 \times 4 \, \text{dm} = 360 \, \text{dm}^3
\]

### b) Tính chi phí sơn mặt bên

**1. Tính diện tích mặt bên:**
- Mặt bên của lăng trụ gồm 4 mặt, trong đó 2 mặt chữ nhật và 2 mặt tam giác.

- Diện tích 2 mặt chữ nhật là:

\[
A_{side\_rect} = 2 \times (9 \, \text{dm} \times 4 \, \text{dm}) + 2 \times (6 \, \text{dm} \times 4 \, \text{dm}) = 72 \, \text{dm}^2
\]

- Diện tích 2 mặt tam giác là:

\[
A_{side\_tri} = 2 \times \left(\frac{1}{2} \times 6 \, \text{dm} \times 4 \, \text{dm}\right) = 24 \, \text{dm}^2
\]

- Tổng diện tích mặt bên:

\[
A_{side} = A_{side\_rect} + A_{side\_tri} = 72 + 24 = 96 \, \text{dm}^2
\]

**2. Tính chi phí sơn:**
- Chi phí mỗi mét vuông là 25000 đồng.

\[
\text{Tổng chi phí} = A_{side} \times 25000 \, \text{đồng/m}^2 = 96 \times 25000 = 2400000 \, \text{đồng}
\]

### Kết luận:
- **a)** Thể tích khối bê tông là **360 dm³**.
- **b)** Chi phí sơn mặt bên là **2,400,000 đồng**.