Để phân tích phương trình \((m^2 - 1)x + (m + 1) = 0\), chúng ta cần xem xét các hệ số của phương trình.

### a. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất

Phương trình sẽ có nghiệm duy nhất khi hệ số của \(x\) khác 0, tức là:

\[ m^2 - 1 \neq 0 \]

Giải bất phương trình này:

\[ m^2 \neq 1 \]
\[ m \neq 1 \quad \text{và} \quad m \neq -1 \]

### b. Tìm m để phương trình có vô số nghiệm

Phương trình có vô số nghiệm khi nó trở thành dạng \(0 = 0\). Điều này xảy ra khi cả hai hệ số đều bằng 0:

1. \(m^2 - 1 = 0\)
2. \(m + 1 = 0\)

Giải từng phương trình:

- Từ \(m^2 - 1 = 0\), ta được:
\[ m^2 = 1 \]
\[ m = 1 \quad \text{hoặc} \quad m = -1 \]

- Từ \(m + 1 = 0\), ta được:
\[ m = -1 \]

Do đó, kết hợp hai điều kiện trên, chỉ có giá trị \(m = -1\) là thỏa mãn cho cả hai. Vậy:

\[ m = -1 \]

### c. Tìm m để phương trình vô nghiệm

Phương trình sẽ vô nghiệm khi hệ số của \(x\) bằng 0 và hằng số khác 0. Cụ thể:

1. \(m^2 - 1 = 0\)
2. \(m + 1 \neq 0\)

Giải phương trình \(m^2 - 1 = 0\):

\[ m^2 = 1 \]
\[ m = 1 \quad \text{hoặc} \quad m = -1 \]

Sau đó, kiểm tra điều kiện \(m + 1 \neq 0\):

- Nếu \(m = 1\), thì \(1 + 1 = 2 \neq 0\). Phương trình sẽ vô nghiệm.
- Nếu \(m = -1\), thì \(-1 + 1 = 0\). Phương trình có vô số nghiệm.

Vậy \(m\) để phương trình vô nghiệm chỉ là:

\[ m = 1 \]

### Tóm lại:
- a. \(m \neq 1\) và \(m \neq -1\) (nghiệm duy nhất).
- b. \(m = -1\) (vô số nghiệm).
- c. \(m = 1\) (vô nghiệm).