Để giải bài toán, ta sẽ xác định các góc trong các tam giác đã cho theo các thông tin đã biết.

**Thông tin đã cho:**
- MN // AB
- BN và AN là tia phân giác của góc ABC
- Góc A = 110°
- Góc B = 50°

### a) Tính số đo các góc của ΔNMC

1. **Tính góc C**:
\[
\text{Góc C} = 180° - \text{Góc A} - \text{Góc B} = 180° - 110° - 50° = 20°
\]

2. **Tính góc NMC**:
Theo tính chất hai đường thẳng song song (MN // AB), ta có:
\[
\text{Góc NMC} = \text{Góc B} = 50°
\]

3. **Tính góc NCM**:
\[
\text{Góc NCM} = 180° - \text{Góc NMC} - \text{Góc C} = 180° - 50° - 20° = 110°
\]

**Kết quả:**
- Góc NMC = 50°
- Góc NCM = 110°
- Góc NCM = 20°

### b) Tính số đo các góc của ΔBNM

1. **Góc BNM** (vì BN là tia phân giác của góc ABC):
\[
\text{Góc BNM} = \frac{\text{Góc A} + \text{Góc B}}{2} = \frac{110° + 50°}{2} = 80°
\]

2. **Tính góc NBM**:
\[
\text{Góc NBM} = 180° - \text{Góc BNM} - \text{Góc B} = 180° - 80° - 50° = 50°
\]

3. **Tính góc MBN**:
\[
\text{Góc MBN} = 180° - \text{Góc BNM} - \text{Góc C} = 180° - 80° - 20° = 80°
\]

**Kết quả:**
- Góc BNM = 80°
- Góc NBM = 50°
- Góc MBN = 80°

### c) Tính số đo các góc của ΔABN

1. **Góc ABN** (vì AN là tia phân giác của góc ABC):
\[
\text{Góc ABN} = \frac{\text{Góc A}}{2} = \frac{110°}{2} = 55°
\]

2. **Tính góc ANB**:
\[
\text{Góc ANB} = 180° - \text{Góc A} - \text{Góc B} = 180° - 110° - 50° = 20°
\]

3. **Tính góc NBA**:
\[
\text{Góc NBA} = 180° - \text{Góc ABN} - \text{Góc ANB} = 180° - 55° - 20° = 105°
\]

**Kết quả:**
- Góc ABN = 55°
- Góc ANB = 20°
- Góc NBA = 105°

Tóm lại:
- ΔNMC: 50°, 110°, 20°
- ΔBNM: 80°, 50°, 80°
- ΔABN: 55°, 20°, 105°