Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành tính các giá trị cần thiết theo các bước sau đây:

### a) Tính độ dài các đoạn thẳng CH và AC

1. **Công thức dựa vào độ dài cạnh và góc:**
- Sử dụng định nghĩa sine để tìm độ dài CH:
\[
CH = BC \cdot \sin(B)
\]
- Sử dụng định lý Sin để tìm độ dài AC:
\[
\frac{AC}{\sin(B)} = \frac{BC}{\sin(C)}
\]

2. **Tính cụ thể:**
- \(\sin(B) = \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(\sin(C) = \sin(40°)\) (cần tra bảng giá trị hoặc tính bằng máy tính, khoảng 0.6428)

### Tính CH:
\[
CH = 12 \cdot \sin(60°) = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}
\]

### Tính AC:
Áp dụng định lý Sin,
\[
\frac{AC}{\sin(60°)} = \frac{12}{\sin(40°)}
\]
\[
AC = 12 \cdot \frac{\sin(60°)}{\sin(40°)} \approx 12 \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{0.6428}
\]

Tính numerical sẽ cho bạn giá trị cụ thể.

### b) Tính diện tích tam giác ABC

Diện tích tam giác có thể tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CH
\]

### Tính diện tích:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot (6\sqrt{3}) = 36\sqrt{3}
\]

### Kết luận:
- Độ dài các cạnh CH và AC sẽ được tính, và diện tích tam giác ABC là \(36\sqrt{3}\). Hãy thay cụ thể các số cho chính xác theo yêu cầu của bài.