Với phương trình dao động điều hòa \( x = 5 \cos(10\pi t + \frac{\pi}{4}) \) cm, ta có thể xác định các thông số như sau:

1. **Chu kỳ (T)**:
\[
\omega = 10\pi \implies T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{10\pi} = \frac{1}{5} = 0.2 \text{ s}
\]

2. **Tần số (f)**:
\[
f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.2} = 5 \text{ Hz}
\]

3. **Biên độ (A)**:
\[
A = 5 \text{ cm}
\]

4. **Vận tốc (v)**:
Vận tốc của vật tại thời điểm t được tính bằng công thức:
\[
v = -A\omega \sin(\omega t + \phi) = -5 \cdot 10\pi \sin(10\pi t + \frac{\pi}{4})
\]

5. **Gia tốc (a)**:
Gia tốc của vật tại thời điểm t được tính bằng công thức:
\[
a = -A\omega^2 \cos(\omega t + \phi) = -5 \cdot (10\pi)^2 \cos(10\pi t + \frac{\pi}{4})
\]

6. **Vận tốc tại VTCB**:
Tại vị trí cân bằng (VTCB), \( x = 0 \) nên vận tốc đạt giá trị tối đa:
\[
v_{\text{max}} = A\omega = 5 \cdot 10\pi = 50\pi \text{ cm/s} \approx 157.08 \text{ cm/s}
\]

Tóm lại:
- ***Chu kỳ***: \( T = 0.2 \) s
- ***Tần số***: \( f = 5 \) Hz
- ***Biên độ***: \( A = 5 \) cm
- ***Vận tốc tối đa***: \( v_{\text{max}} = 50\pi \) cm/s
- ***Gia tốc*** và ***vận tốc*** tại một thời điểm t có thể tính bằng các công thức trên.