Để giải bài tập này, chúng ta có thể phân tích phương trình dao động điều hòa đã cho và xác định các thông số cần thiết.

Phương trình dao động là:

\[ x = 4 \cos \left(4\pi t - \frac{\pi}{3}\right) \]

### 1. Phương trình vận tốc của chất điểm

Vận tốc \( v \) được tính bằng đạo hàm của phương trình vị trí theo thời gian:

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = -4 \cdot 4\pi \sin \left(4\pi t - \frac{\pi}{3}\right) = -16\pi \sin \left(4\pi t - \frac{\pi}{3}\right) \]

### 2. Phương trình gia tốc của chất điểm

Gia tốc \( a \) được tính bằng đạo hàm của phương trình vận tốc:

\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = -16\pi \cdot 4\pi \cos \left(4\pi t - \frac{\pi}{3}\right) = -64\pi^2 \cos \left(4\pi t - \frac{\pi}{3}\right) \]

### 3. Tốc độ của vật khi vị trí bằng 2 cm

Giải phương trình:

\[ 4 \cos \left(4\pi t - \frac{\pi}{3}\right) = 2 \]
\[ \cos \left(4\pi t - \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \]

Giải phương trình này, ta nhận được:

\[ 4\pi t - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad 4\pi t - \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \]

Tính giá trị của \( t \) và thay vào phương trình vận tốc \( v(t) \) để tìm tốc độ.

### 4. Gia tốc của vật khi vị trí bằng \(-\sqrt{3}\) cm

Tương tự như trên:

\[ 4 \cos(4\pi t - \frac{\pi}{3}) = -\sqrt{3} \]
\[ \cos(4\pi t - \frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{4} \]

Giải phương trình này và tính giá trị gia tốc tại thời điểm đó.

### 5. Khi vật cách vị trí cân bằng \( \sqrt{2} \) cm, vận tốc của vật là...

Cũng dùng cách tương tự để giải bất phương trình:

\[ 4 \cos(4\pi t - \frac{\pi}{3}) = \sqrt{2} \]

Dùng gia tốc để tính vận tốc.

### 6. Tại thời điểm 2s, vật có vận tốc là...

Thay \( t = 2 \) vào phương trình vận tốc \( v(t) \).

### 7. Tại thời điểm 3.5s, vật có gia tốc là...

Thay \( t = 3.5 \) vào phương trình gia tốc \( a(t) \).

Bạn có thể thực hiện các bước tính toán theo hướng dẫn trên để giải quyết từng câu hỏi trong bài tập.