Chúng ta sẽ tính toán từng phần của phương trình:

1. Tính bên trái:
\[
\frac{2}{5} \times \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{2 \times 2}{5 \times 3} = -\frac{4}{15}.
\]

2. Tính bên phải:
Phương trình bên phải có dạng:
\[
\frac{(-\frac{1}{7})^8}{(-\frac{1}{7})^7}.
\]
Theo luật thương của phân số, ta có:
\[
\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}.
\]
Áp dụng vào đây:
\[
\frac{(-\frac{1}{7})^8}{(-\frac{1}{7})^7} = (-\frac{1}{7})^{8-7} = (-\frac{1}{7})^1 = -\frac{1}{7}.
\]

3. Đặt lại phương trình:
Bây giờ ta có:
\[
-\frac{4}{15} = -\frac{1}{7}.
\]

4. So sánh hai bên:
Rõ ràng là \(-\frac{4}{15}\) và \(-\frac{1}{7}\) không bằng nhau, vì:
\[
-\frac{4}{15} \neq -\frac{1}{7}.
\]
Do đó, phương trình này không có nghiệm.

Vậy, câu trả lời là không có giá trị \(m\) nào thỏa mãn phương trình đã cho.