Để giải bài toán này, ta cần đơn giản hóa biểu thức A được cho.

Biểu thức:
\[
A = \frac{\sin 38^\circ}{\cos 57^\circ} + \frac{\tan 32^\circ}{\cos 58^\circ} - 2(\sin 20^\circ \cos 70^\circ + \cos 20^\circ \sin 70^\circ)
\]

Bước 1: Xử lý từng phần trong biểu thức.

- **Phần 1**: Tính \(\frac{\sin 38^\circ}{\cos 57^\circ}\)
\[
\cos 57^\circ = \sin(90^\circ - 57^\circ) = \sin 33^\circ
\]
Do đó,
\[
\frac{\sin 38^\circ}{\cos 57^\circ} = \frac{\sin 38^\circ}{\sin 33^\circ}
\]

- **Phần 2**: Tính \(\frac{\tan 32^\circ}{\cos 58^\circ}\)
\[
\tan 32^\circ = \frac{\sin 32^\circ}{\cos 32^\circ}
\]
\[
\cos 58^\circ = \sin(90^\circ - 58^\circ) = \sin 32^\circ
\]
Do đó,
\[
\frac{\tan 32^\circ}{\cos 58^\circ} = \frac{\sin 32^\circ / \cos 32^\circ}{\sin 32^\circ} = \frac{1}{\cos 32^\circ}
\]

- **Phần 3**: Tính \(2(\sin 20^\circ \cos 70^\circ + \cos 20^\circ \sin 70^\circ)\)
Sử dụng công thức tổng:
\[
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
\]
với \(a = 20^\circ\) và \(b = 70^\circ\):
\[
2(\sin 20^\circ \cos 70^\circ + \cos 20^\circ \sin 70^\circ) = 2 \sin(20^\circ + 70^\circ) = 2 \sin 90^\circ = 2
\]

Bước 2: Thay các kết quả vào biểu thức A
\[
A = \frac{\sin 38^\circ}{\sin 33^\circ} + \frac{1}{\cos 32^\circ} - 2
\]

**Vậy, cuối cùng, bạn có thể dùng máy tính để tính các giá trị cụ thể hoặc đơn giản hóa thêm nếu cần!**