Để giải phương trình \( x^4 - 8x^2 - 9 = 0 \), ta có thể thực hiện biến đổi như sau:

Đặt \( y = x^2 \), do đó phương trình trở thành:

\[
y^2 - 8y - 9 = 0
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:

\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó:

- \( a = 1 \)
- \( b = -8 \)
- \( c = -9 \)

Tính toán các hệ số:

1. Tính \( b^2 - 4ac \):

\[
b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100
\]

2. Tính nghiệm:

\[
y = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{8 \pm 10}{2}
\]

Nghiệm sẽ là:

\[
y_1 = \frac{18}{2} = 9
\]
\[
y_2 = \frac{-2}{2} = -1
\]

Tiếp theo, ta chuyển về \( x^2 \):

1. Từ \( y_1 = 9 \):

\[
x^2 = 9 \implies x = \pm 3
\]

2. Từ \( y_2 = -1 \):

\[
x^2 = -1 \implies x = \pm i
\]

Vậy nghiệm của phương trình \( x^4 - 8x^2 - 9 = 0 \) là:

\[
x = 3, -3, i, -i
\]