Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện từng yêu cầu.

### a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Chúng ta có ba hình tam giác đều \( \triangle ABE \), \( \triangle ABC \), và \( \triangle EBC \) ghép lại. Các điểm A, B, C là các đỉnh của các tam giác này và có thể được biểu diễn trong một hệ tọa độ phù hợp. Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, chúng ta cần chỉ ra rằng độ dốc (hoặc hệ số góc) của đoạn thẳng AB bằng độ dốc của đoạn thẳng BC.

Nếu chúng ta cho rằng chiều cao của tam giác đều là \( \frac{\sqrt{3}}{2}a \) và các cạnh của nó nằm theo phương ngang, ta có thể tìm các tọa độ của A, B, C như sau:

- A = (0, 0)
- B = (a, 0)
- C = \(\left(\frac{a}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}a\right)\)

Tính độ dốc:

\[
\text{Độ dốc AB} = \frac{0 - 0}{a - 0} = 0
\]

\[
\text{Độ dốc BC} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}a - 0}{\frac{a}{2} - a} = -\sqrt{3}
\]

Từ đó có thể thấy nếu các tam giác được sắp xếp chính xác, thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.

### b) Chứng minh tứ giác ACDE là hình thang cân.

Tứ giác ACDE sẽ là hình thang cân nếu hai cạnh AC và DE song song và có độ dài bằng nhau.

Giả sử chiều cao từ các đỉnh xuống đáy của hình thang bằng nhau và các cạnh có chiều dài như nhau theo định nghĩa của hình tam giác đều, các góc giữa các cạnh cũng sẽ theo yếu tố góc của tam giác đều.

### c) Tính diện tích của tứ giác ACDE theo a.

Để tính diện tích của tứ giác ACDE, ta có thể chia nó thành hai tam giác (ACD và ADE).

- Diện tích của một tam giác đều có cạnh a được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
\]

Do đó, diện tích của tứ giác ACDE sẽ bằng tổng diện tích của hai tam giác mà chúng ta đã tính.

Nếu chiều cao của tứ giác là bằng mức độ chiều cao vừa tính, áp dụng công thức cho diện tích tứ giác sẽ cho ra:

\[
S_{ACDE} = S_{ACD} + S_{ADE}
\]

Mà từng diện tích phần sẽ là:

\[
S_{ACDE} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 + \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \frac{\sqrt{3}}{2} a^2
\]

Hy vọng những hướng dẫn trên có thể giúp bạn hoàn thành bài tập này!