Để chứng minh rằng \( -2a + 1 > -2b + 1 \) từ giả thiết \( a + 3 > b + 3 \), chúng ta có thể làm như sau:

1. Bắt đầu từ giả thiết đã cho:

\[
a + 3 > b + 3
\]

2. Trừ \( 3 \) từ cả hai bên của bất đẳng thức:

\[
a > b
\]

3. Nhân cả hai bên của bất đẳng thức này với \(-2\). Lưu ý rằng khi nhân với số âm, bất đẳng thức sẽ bị đổi chiều:

\[
-2a < -2b
\]

4. Tiếp theo, cộng \( 1 \) vào cả hai bên của bất đẳng thức:

\[
-2a + 1 < -2b + 1
\]

5. Cuối cùng, để có được dạng mà chúng ta cần, hãy đảo ngược bất đẳng thức:

\[
-2b + 1 < -2a + 1
\]

Hoặc viết lại theo thứ tự:

\[
-2a + 1 > -2b + 1
\]

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng nếu \( a + 3 > b + 3 \), thì \( -2a + 1 > -2b + 1 \).