Chúng ta sẽ giải quyết từng tập hợp \( A \) và \( B \) và sau đó biểu diễn chúng trên trục số.

### Tập hợp \( A \)
Tập hợp \( A = \{ x \in \mathbb{R} \mid \frac{x + 2}{x - 1} \geq 1 \} \).

Bắt đầu bằng cách giải bất phương trình:

1. **Giải bất phương trình:**

\[
\frac{x + 2}{x - 1} \geq 1
\]

Để giải, ta đưa tất cả về một phía:

\[
\frac{x + 2}{x - 1} - 1 \geq 0
\]

Hay viết lại:

\[
\frac{x + 2 - (x - 1)}{x - 1} \geq 0
\]

Kết quả là:

\[
\frac{3}{x - 1} \geq 0
\]

2. **Xác định miền nghiệm:**

Để \( \frac{3}{x - 1} \geq 0 \), dấu của biểu thức phụ thuộc vào dấu của \( x - 1 \):

- \( x - 1 > 0 \) (tức là \( x > 1 \)): \(\frac{3}{x - 1} > 0\)
- \( x - 1 < 0 \) (tức là \( x < 1 \)): \(\frac{3}{x - 1} < 0\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là:

\[
x \in (1, +\infty)
\]

### Tập hợp \( B \)
Tập hợp \( B = \{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 16 \leq 0 \} \).

1. **Giải bất phương trình:**

\[
x^2 - 16 \leq 0
\]

Thay đổi bất phương trình thành:

\[
x^2 \leq 16
\]

Lấy căn bậc hai hai bên:

\[
-4 \leq x \leq 4
\]

### Biểu diễn trên trục số

**Tập hợp \( A \)** là khoảng \( (1, +\infty) \), tức là tất cả các số thực lớn hơn 1.

**Tập hợp \( B \)** là đoạn \( [-4, 4] \), tức là tất cả các số thực từ -4 đến 4 (bao gồm cả -4 và 4).

#### Biểu diễn:

- **Tập \( A \)**: Một mũi tên từ \( 1 \) kéo dài đến vô cực (không bao gồm \( 1 \)).
- **Tập \( B \)**: Một đoạn thẳng từ \( -4 \) đến \( 4 \) (bao gồm cả hai đầu).

```
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
[====================]
(===================)
```

Trong đó:

- Dấu "[" và "]" ở \( B \) biểu thị rằng -4 và 4 được bao gồm trong tập hợp \( B \).
- Dấu "(" ở \( A \) biểu thị rằng 1 không được bao gồm trong tập hợp \( A \).