Để viết các tập hợp A và B dưới dạng khoảng-đoạn nửa khoảng, ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

### a. Viết các tập hợp A và B dưới dạng khoảng-đoạn nửa khoảng

1. **Tập A**: \( A = \{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 \geq 9 \} \)

Chúng ta cần tìm các giá trị của x sao cho \( x^2 \geq 9 \):

- Đầu tiên, ta giải bất phương trình này:
- \( x^2 \geq 9 \) tương đương với \( x \leq -3 \) hoặc \( x \geq 3 \)

Vậy tập A có thể viết dưới dạng:
\[ A = (-\infty, -3] \cup [3, +\infty) \]

2. **Tập B**: \( B = \{ x \in \mathbb{R} \mid \frac{2x}{x - 2} \leq 3 \} \)

Để giải bất phương trình này, chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách đưa về dạng thuận tiện hơn.

- Nhân 2x với (x - 2) để có:
\[
2x \leq 3(x - 2)
\]
- Rút gọn:
\[
2x \leq 3x - 6
\]
\[
6 \leq x
\]
Vậy ta có một điều kiện là \( x \geq 6 \).

- Tuy nhiên, cần lưu ý rằng để \(\frac{2x}{x - 2}\) xác định, x không được bằng 2, và thêm nữa, cần phải xét dấu bất phương trình
- Bất phương trình sẽ được giải như sau:
- Xét hai trường hợp: \( x < 2 \) và \( x > 2 \).
- Nếu \( x < 2 \), ta có: \( \frac{2x}{x-2} < 0 \) → điều này không thỏa mãn bất phương trình.
- Nếu \( x > 2 \), ta có:
\[
2x \leq 3x - 6 \rightarrow 6 \leq x \text{ (như đã nêu trên)}
\]
Vậy tập B sẽ là:
\[ B = [6, +\infty) \]

### b. Biểu diễn A, B trên trục số

Trên trục số, ta sẽ biểu diễn các khoảng như sau:

- Tập \( A = (-\infty, -3] \cup [3, +\infty) \) được biểu diễn bằng:
- Một đoạn thẳng đến -3 và một đoạn thẳng bắt đầu từ 3 đến dương vô cùng.

- Tập \( B = [6, +\infty) \) được biểu diễn bằng:
- Một đoạn thẳng bắt đầu từ 6 đến dương vô cùng.

**Biểu diễn trên trục số:**

```
<---|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|------>
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
A A B
```
- Tụ điểm A bao gồm các điểm từ âm vô cùng đến -3 và từ 3 đến dương vô cùng.
- Tập B chỉ có các điểm từ 6 trở đi.

Hy vọng điều này giúp ích cho bạn!