Để phân tích thành nhân tử biểu thức \( x^6 + 216 \), chúng ta có thể nhận thấy rằng \( 216 \) là một số có thể được viết dưới dạng \( 6^3 \). Vì vậy, chúng ta có thể viết lại biểu thức như sau:

\[
x^6 + 216 = x^6 + 6^3
\]

Biểu thức này có dạng tổng của hai lập phương, tức là \( a^3 + b^3 \) với \( a = x^2 \) và \( b = 6 \).

Chúng ta có công thức phân tích thành nhân tử cho tổng của hai lập phương:

\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]

Áp dụng công thức này:

1. \( a = x^2 \)
2. \( b = 6 \)

Ta có:

\[
x^6 + 216 = (x^2 + 6)\left((x^2)^2 - (x^2)(6) + 6^2\right)
\]

Tính toán phần thứ hai:

\[
(x^2)^2 - (x^2)(6) + 6^2 = x^4 - 6x^2 + 36
\]

Vì vậy, biểu thức phân tích thành nhân tử sẽ là:

\[
x^6 + 216 = (x^2 + 6)(x^4 - 6x^2 + 36)
\]

Vậy là ta đã hoàn thành việc phân tích thành nhân tử biểu thức \( x^6 + 216 \):

\[
\boxed{(x^2 + 6)(x^4 - 6x^2 + 36)}
\]